He navegado por muchas páginas usando Google, pero no entiendo el significado exacto del término Strict-weak Ordering.
Tengo este requisito al ordenar cadenas.
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Esta noción, que suena algo como un oxímoron, no se usa comúnmente en matemáticas, pero sí en programación. Lo "estricto" simplemente significa que es la forma irreflexiva "$<$" de la comparación en lugar de la reflexiva "$\leq$". Lo "débil" significa que la ausencia tanto de $a como de $b no implica que $a=b$. Sin embargo, como se explica aquí, se requiere que la relación en la que ni $a ni $b sea una relación de equivalencia. La ordenación débil estricta induce entonces una ordenación (estricta) total en las clases de equivalencia para esta relación de equivalencia.
Esta noción se usa típicamente para relaciones que son básicamente ordenamientos totales, pero definidas usando solo información parcial sobre la identidad de los elementos. Por ejemplo, si $a entre personas significa que $a$ tiene un nombre que precede (estrictamente) al nombre de $b$ alfabéticamente, entonces esto define un orden débil estricto, ya que diferentes personas pueden tener nombres idénticos; la relación de tener nombres idénticos es una relación de equivalencia.
Se puede mostrar fácilmente que para un ordenamiento débil estricto "$<$", la relación $a\not es (reflexiva y) transitiva, por lo que es un pre-orden, y la relación de equivalencia asociada es la misma que la asociada arriba al ordenamiento débil estricto. De hecho, "$a\not" es un preorden total que induce la misma ordenación total (o tal vez es mejor decir la ordenación opuesta, en vista de la negación) en sus clases de equivalencia que la ordenación débil estricta. Creo que acabo de explicar que las nociones de ordenamiento débil estricto y preorden total son equivalentes. El artículo de WP también hace un trabajo razonable explicando esto.
Dave Abrahams
Puntos
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En términos sencillos, un ordenamiento débil estricto es un ordenamiento total estricto (por ejemplo, < en números) de algún aspecto de sus operandos. Entonces, por ejemplo, las relaciones que ordenan a las personas por su edad y los colores por su luminancia son estrictamente débiles.
El análisis que me llevó a esta conclusión está aquí.
