Es intuitivamente evidente que los círculos no pueden ser empaquetados sin espacios en blanco. Pensé que esto sería fácil de probar, pero resulta que no lo es.
Tengo $2$ versiones para esta pregunta, las cuales probablemente tienen respuestas opuestas.
$1:$ ¿Es posible empaquetar un número finito de círculos (de radio mayor que 0) del mismo tamaño dentro de una región finita?
$2:$ ¿Es posible empaquetar círculos (de radio mayor que 0) dentro de una región finita? (Lo que significa que podemos reducir el tamaño del círculo tanto como queramos y puede haber infinitos de ellos).
Para la pregunta $1$, pensé que era obviamente imposible, ya que sin importar cómo ubiquemos los círculos, siempre habrá algunos espacios que no están incluidos dentro de los círculos. Pensé que era fácil de demostrar hasta que me di cuenta de que hay más formas de las que pensaba para organizar los círculos. (ver las imágenes: ¿o tal vez esta ya es una prueba?) 
Para la pregunta $2$, creo que es posible, al igual que empaquetar cualquier forma con rectángulos como en la Integral de Riemann, pero no he encontrado una demostración.
Pienso que estas preguntas no son obvias y requieren algunas herramientas, las cuales los geométricos pueden tener pero yo no. Cualquier idea o sugerencia será apreciada.
