Simplificación de ecuaciones.

Question

$(5y-1)/3 + 4 =(-8y+4)/6$ La simplificación de esta ecuación da dos respuestas cuando se aborda por dos métodos diferentes.

Método 1 Usando M.C.M (mínimo común múltiplo)

$(5y-1)/3 + 4 =(-8y+4)/6$

$(5y-1+12)/3 = (-8y+4)/6$

$5y-11 = (-8y+4)/2$

$(5y-11)2= (-8y+4)$

$10y-22 = -8y+4$

$18y=26$

$y = 26/18=13/9$

Método 2 multiplicando cada término por 3

$3(5y-1)/3 + 4*3 = 3(-8y+4)/6$

$5y-1 + 12 = (-8y+4)/2$

$2(5y-1 + 12) = -8y+4$

$10y-2+24 = -8y+4$

$18y + 22 = 4$

$18y = -18$

$y = -1$

El método correcto es el método 2 y la respuesta correcta es y = -1 ¿Por qué el método 1 es incorrecto? ¿Podría explicar por qué la respuesta es incorrecta al usar el M.C.M (método 1)?

Answer 1

Bueno, en el primer caso, hay un error de signo:

$$\frac{5y-1+12}{3} = \frac{-8y+4}{6}$$

$$5y-11 = \frac{-8y+4}{2}$$

Debería ser

$$5y+11 = \frac{-8y+4}{2}$$

Answer 2

Tu primer método multiplica $(5y-1+12)/3$ por $3$ para obtener $5y-11$ cuando debería dar $5y+11$

Answer 3

Tenemos $5y-1+12=5y+11$ y no $=5y-11.$

Answer 4

Cuando haces dos manipulaciones algebraicas simultáneamente, como aquí:

$$(5y-1+12)/3 = (-8y+4)/6$$ $$5y-11 = (-8y+4)/2$$

es decir, multiplicar por $3$ Y simplificar el corchete izquierdo, tienes confusión. Debería ser $5y+11$. Y siempre podrías multiplicar por $6$ en lugar de $3$ ($6=\operatorname{lcm}(3,6)$).

Yo haría:

$$(5y-1)/3 + 4 =(-8y+4)/6$$

Multiplica ambos lados por $6$:

$$2(5y-1)+24=-8y+4$$

Expande los corchetes:

$$10y-2+24=-8y+4$$

Simplifica $-2+24$:

$$10y+22=-8y+4$$

Suma $8y$ a ambos lados:

$$10y+22+8y=-8y+4+8y$$

Simplifica:

$$18y+22=4$$

Resta $22$ a ambos lados

$$18y+22-22=4-22$$

Simplifica:

$$18y=-18$$

Divide ambos lados por $18$:

$$y=-1$$

Answer 5

Desde el segundo paso de transición al tercer paso de tu trabajo, calculaste incorrectamente $5y-1+12$ como $5y-11$ cuando debería ser igual a $5y+11$. Un error evidente de signo descuidado.