La constante de estructura fina - ¿puede ser genuinamente una variable aleatoria?

Question

La pregunta

¿Tiene sentido, y hay razones físicas para pensar en la constante de estructura fina como una distribución de probabilidad (muy concentrada) en lugar de un solo número real?

La misma pregunta se aplica a otras constantes físicas como la masa de un protón o la constante de Planck si lo desea.

más

La pregunta no es si estas constantes no son constantes pero varían con el tiempo o de un lugar del universo a otro (sobre lo que la gente a veces discute y se ha preguntado aquí varias veces); la pregunta es si estas constantes son realmente constantes, pero están descritas no por un solo número real, sino por una distribución de probabilidad.

También podemos preguntarnos si la constante de estructura fina es una variable aleatoria, ¿tiene consecuencias físicas interesantes? ¿Podría tener consecuencias para el cálculo de cantidades donde la usamos para la computación, como cálculos de QED (digamos, para los niveles de energía del átomo de hidrógeno)? Quizás el efecto en dicho cálculo sea más interesante que simplemente promediar esta variable aleatoria.

Relacionado en cierta medida

Un hecho matemático relacionado es que en los sistemas críticos de retícula de la mecánica estadística, las cantidades (como el tamaño del clúster conectado que contiene el origen) a menudo tienen distribuciones que están "diluidas" - la varianza se comporta como la raíz cuadrada de la expectativa. (Entonces las fluctuaciones no desaparecen a medida que $n$ tiende a infinito.) Aunque no estoy al tanto de tales cantidades que estén directamente relacionadas con constantes físicas fundamentales.

Antecedentes

Esta pregunta (especulativa) surgió de una discusión en mi blog como una alternativa radical a la siguiente posibilidad (también especulativa): Los ordenadores cuánticos permitirán el cálculo de más y más dígitos de la constante de estructura fina, al igual que podemos calcular con un ordenador digital más y más dígitos de e y .

Pregunta relacionada: QCD y QED con poder computacional ilimitado - ¿qué tan precisos van a ser? ; en TCS-stackexchange Algoritmos cuánticos para cálculos de QED relacionados con las constantes de estructura fina;

Answer 1

Parece que no hay una motivación empírica para considerar esta posibilidad. Pero si la abordamos como un puro "qué pasaría" de todos modos, abre una gran lata de gusanos.

(1) ¿Cómo implementamos la idea de una manera fundamentada? Podríamos tomar un cálculo dado en el que se emplea la constante de estructura fina, y sustituir una muestra de la "distribución de probabilidad muy concentrada" de Gil por cada uso de la constante (haciendo que el resultado del cálculo sea también una variable aleatoria). Pero generalmente hay varias formas de hacer un cálculo físico. ¿Debemos preocuparnos de que diferentes métodos, cuando se "aleatorizan" de esta manera, producirán diferentes variables aleatorias para la respuesta final?

(2) En la teoría cuántica de campos aplicada, se trata con cantidades que varían con la escala de energía, como se describe por el flujo del grupo de renormalización. Los datos experimentales se utilizan para hacer concreto este marco, al decirnos (por ejemplo) el valor efectivo de una constante de acoplamiento en una energía particular. Luego, las ecuaciones del GR (funciones beta, etc) nos dicen cuál sería el valor efectivo en otras escalas, en caso de que necesitemos esa información.

Si estamos tratando de implementar la noción de "constante física como variable aleatoria" de una manera que se ajuste a los principios físicos más profundos que conocemos, este marco probablemente sea al que queremos adherirnos.

La mejor idea que tengo sería que la "constante" sea en realidad el VEV (valor esperado del vacío) de un nuevo campo. Por ejemplo, en el modelo estándar, los acoplamientos de Yukawa son solo números, pero hay teorías más allá del modelo estándar en las que son los VEV de nuevos campos (llamados flavones en este contexto).

Quizás se pueda hacer lo mismo para los dos acoplamientos electrodébiles que se combinan para darnos el acoplamiento electromagnético observado, y luego buscar efectos en la constancia de las masas de W y Z, y en otras observables electrodébiles sensibles.

(3) Finalmente... en la teoría de cuerdas, el acoplamiento de cuerdas es un VEV, el VEV del campo dilatón. Entonces, en teoría, puede haber un efecto (¿inobservablemente pequeño?) exactamente como lo propone Gil. Pero sería mejor escuchar esto de alguien que realmente conozca la teoría de cuerdas.