¿Cómo encuentro la función inversa de un polinomio con $x^5$?

Question

He estado atascado en este problema durante horas y no puedo descifrar cómo hacerlo a partir de toneladas de tutoriales.

Tenga en cuenta: Esta es una introducción al cálculo, por lo que no hemos aprendido derivadas ni nada demasiado complejo.

Aquí está la pregunta:

Deja que $f(x) = x^5 + x + 7$. Encuentra el valor de la función inversa en un punto. $f^{-1}(1035) = $___?

Intenté establecer $f(x)$ como $y$.. y resolver para $x$. Claramente eso no ayuda jaja. He intentado muchos enfoques diferentes y no puedo encontrar la respuesta. He usado wolframalpha, mi libro de texto, notas, ejemplos y toneladas de búsquedas en Google y nada tiene sentido. ¿Alguien puede ayudar por favor? ¡Gracias!!

Answer 1

CONSEJO(S)

1. $f$ es una función creciente.
2. Dado que $f$ es creciente, podrás modificar tus suposiciones para acercarte rápidamente a la respuesta.

Answer 2

En general, los polinomios no tendrán un inverso. Este sucede tener uno, pero no es divertido de expresar, al menos que yo sepa.

Dado que solo necesitas encontrar el inverso en un número particular, no en cualquier $y$, simplemente colócalo e intenta rearrange hasta que algo luzca bien: $x^5 + x + 7 = 1035$ significa $x(x^4 + 1) = 1028$. Los factores de $1028$ son un buen lugar para comenzar.

Answer 3

$$1035-7=1028=1024+4=4^5+4$$ Por lo tanto, $f^{-1}(1035)=4$.