¿Las colisiones de cuerpos rígidos son elásticas o no elásticas?

Question

Supongamos que dos cuerpos rígidos chocan de frente en el vacío. ¿Será la colisión elástica o inelástica?

En la mayoría de los sistemas informáticos de cuerpos rígidos tienes que especificar un coeficiente de restitución para la colisión, por lo que la respuesta dependería de eso. Pero este es un mecanismo post hoc utilizado para modelar mejor los sistemas del mundo real; no es una consecuencia natural de nuestra suposición de que los cuerpos son rígidos.

Para colisiones elásticas en el mundo real, los cuerpos se deformarían y se relajarían durante cierto tiempo, lo que proporciona el mecanismo para que los impulsos cambien las direcciones de los cuerpos. Pero en un mundo de solo cuerpos rígidos, no pueden hacer eso.

Si las colisiones son inelásticas, no veo un mecanismo plausible que absorba el exceso de energía. Los cuerpos no pueden deformarse por definición, así que no puede ser eso. Podríamos decir que los cuerpos se calientan, pero la temperatura normalmente no se incluye como una propiedad en sistemas de cuerpos rígidos y ni siquiera estoy seguro de que sería una propiedad bien definida en dicho sistema sin introducir todo un conjunto de otras propiedades y leyes físicas.

¿Quizás la suposición de cuerpos rígidos viola la conservación de la energía? Pero eso no parece correcto, ya que la conservación de la energía proviene de la simetría temporal (de la Teorema de Noether), que aún debería mantenerse para un sistema de cuerpo rígido.

¿Quizás el resultado de las colisiones entre cuerpos rígidos es mal definido porque el concepto de cuerpos rígidos es no físico? Pero hay muchas simplificaciones no físicas utilizadas en la física y las matemáticas que aún son autoconsistentes. ¿Quizás lo que sucede cuando dos cuerpos chocan es otra suposición que debes hacer explícitamente para que el sistema sea autoconsistente?

Muchas preguntas pero no estoy seguro de cómo abordar la búsqueda de una respuesta.

Answer 1

Supongamos que dos cuerpos rígidos chocan de frente en un vacío. ¿Será la colisión elástica o inelástica?

Una colisión entre dos cuerpos rígidos es elástica. Un cuerpo rígido es una idealización de un cuerpo que no se deforma ni cambia de forma. Una colisión inelástica siempre implica algún grado de deformación. A nivel macroscópico, no existe tal cosa como un cuerpo rígido. En consecuencia, a nivel macroscópico todas las colisiones son inelásticas.

Espero que esto ayude.

Answer 2

El modelo de cuerpo rígido es muy útil para modelar muchos sistemas físicos interesantes, y, por ejemplo, la robótica depende en gran medida de dicho modelo.

La restricción de rigidez simplemente significa que todas las distancias de las partes del cuerpo permanecen constantes durante el movimiento. La consecuencia física es que muchos procesos de disipación, como la transformación de la energía cinética en ondas de sonido o deformaciones plásticas, pueden ser excluidos y desaparecer como posibles mecanismos de inelasticidad.

¿Es la dinámica de cuerpo rígido equivalente a una restricción de elasticidad? No realmente. La ausencia de deformaciones macroscópicas no es suficiente para excluir la posibilidad de fricción cuando dos superficies de cuerpo rígido entran en contacto.

En tal caso, las fuerzas de fricción pueden realizar trabajo y disipar energía cinética macroscópica. Por esta razón, al tratar con la dinámica de cuerpos rígidos, las personas hablan de superficies suaves sin fricción cuando se debe aplicar el modelo de dinámica elástica.

Es importante tener en cuenta que, de alguna manera, la presencia de fricción en las interacciones de cuerpos rígidos puede considerarse un asunto de definición. Los modelos microscópicos de fricción implican dinámicas atómicas microscópicas. Por lo tanto, si se mantiene la restricción de rigidez a la escala atómica, se podría argumentar que la fricción debería ser excluida. Sin embargo, la forma en que las personas trabajan en el campo de modelado del movimiento de cuerpos macroscópicos es asumir un enfoque de mecánica de medios continuos: la restricción de rigidez se aplica a regiones pequeñas, pero no tan pequeñas como para romper una descripción media continua en términos de tensores de deformación-esfuerzo. Por lo tanto, hay espacio para la fricción sin desestabilizar la idealización del cuerpo rígido.

Answer 3

"Pero hay muchas simplificaciones no físicas utilizadas en física y matemáticas que aún son autoconsistentes"

La simplificación de ese tipo se llama modelado o abstracción. Cualquier abstracción "olvida" (ignora) detalles que se consideran no relevantes. En física, estas abstracciones modelan aspectos del mundo real. Entonces, aunque una abstracción debe comportarse bien dentro del contexto del sistema formal en el que está incrustada, si al mapearla de nuevo al mundo real la suposición de que estos detalles "olvidados" pueden ser ignorados para tus propósitos es incorrecta, entonces el modelo no es aplicable (al menos, no sin modificaciones) o no tiene sentido.

Lo que estoy diciendo es que el modelo de cuerpo rígido ignora explícitamente cualquier tipo de deformación elástica (aunque no algunos de los otros efectos asociados con ella) y asume que no hay ninguna deformación plástica observable/relevante/significativa (y ninguna desintegración). El mecanismo exacto de la colisión no forma parte del modelo, simplemente hay un parámetro abstracto que influye en el resultado. El cuerpo rígido puede simplemente hacer eso - exactamente cómo está más allá de su alcance.

Entonces, cuando comienzas a buscar un mecanismo microscópico mientras aún te aferras a la abstracción del cuerpo rígido, rompes estas suposiciones y te encuentras con contradicciones.

"Pero este es un mecanismo post-hoc utilizado para que podamos modelar mejor los sistemas del mundo real; no es una consecuencia natural de nuestra suposición de que los cuerpos son rígidos"

¡Sí! Es parte de la abstracción particular con la que estás trabajando, colocada allí para que capture un aspecto del mundo real. No es algo que sea una consecuencia derivada, es simplemente un dado. Es parte de los cimientos (en este contexto particular). En otras palabras, tan pronto como lo elimines, tendrás un modelo diferente al que empezaste, y uno que es menos adecuado para representar las situaciones que estás tratando de entender.