Expresión para el número de pedido de fichas de dominó

Question

Las fichas de dominó pueden ser listadas de forma ordenada como se muestra en la figura :

enlace de la figura

Escribe una expresión tal que dado dos variables ("menor" y "mayor") donde "menor" es el valor más bajo y "mayor" el valor más alto de una ficha de dominó, calcule su número de orden asociado con la figura anterior.

Ejemplo : dado una ficha de dominó con los números 1 y 5, la expresión debe calcular el número de orden 11. Dado una ficha con los números 4 y 6 la expresión debe calcular el número de orden 24

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Desde la ficha de dominó con los números (0,0) hasta (1,6) la expresión "6 * menor + mayor" funciona pero desde la siguiente ficha de dominó, la expresión comienza a fallar y no puedo encontrar una expresión general. ¿Alguien puede ayudarme por favor?

Answer 1

Sea $x$ el número menor y $y$ el número mayor. Me resulta más fácil contar hacia abajo porque hay una baldosa con $x=6$, dos baldosas con $x=5$ y así sucesivamente. Hay $\frac 12(6-x)(7-x)$ baldosas en las filas con números menores que $x$, por lo que el último índice en la fila por encima de $x$ es $28-\frac 12(6-x)(7-x)$. Ahora contamos hacia abajo $7-y$ baldosas en la fila actual, dando un resultado final de $$21-\frac 12(6-x)(7-x)+y$$

Answer 2

(13 - menor) menor/2 + mayor

Puedes simplificar el problema al darte cuenta de que el mayor debe estar en forma de F(menor) + mayor.