Subbases y semiplanos

Question

Si $(X,d)$ es un espacio métrico, es fácil mostrar que $H(x,y)=\{w\in X\mid d(x,w)>d(y,w)\}$ es abierto en la topología $\tau$ inducida por $d$. ¿Es, en general, $\{H(x,y)\mid (x,y)\in X\times X, x\neq y\}$ una subbase para la topología inducida en $X$ por $d$?

Answer 1

Pista: Toma $(X,d)=\ell^2$ dotado con la métrica estándar.