Bolas sin estar juntas (Ejercicio)

Question

Tengo el siguiente problema, es de mi antigua competencia de matemáticas, y me gustaría ver cómo puedo resolverlo porque no soy realmente bueno en esta área de matemáticas.

Ejercicio 2.- Si tienes 5 bolas azules, 5 bolas rojas y 5 bolas blancas, ¿cuántas formas puedes ordenarlas sin tener bolas azules juntas?

Hice esto:

$P_n^{5,5,5}$ - $P_{n-4}^{5-4,5,5}$ = $\frac{15!}{5!5!5!}$ - $\frac{11!}{1!5!5!}$

Pero no creo que esté correcto, ni siquiera tengo más ideas. Me gustaría hacerlo mediante un coeficiente binomial o alguna fórmula de permutación/variación. Agradecería cualquier ayuda, gracias.

Answer 1

Sin todas las $5$ bolas azules juntas:

$$\frac{(5+5+5)!}{5!\times5!\times5!}-\frac{(5+5+1)!}{5!\times5!\times1!}$$

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Sin ninguna $2$ bolas azules juntas:

$$\frac{(5+5)!}{5!\times5!}\times\binom{5+5+1}{5}$$