¿Implica commutativity asociatividad? Le pido esto porque estaba tratando de pensar en estructuras que son conmutativas pero no asociativas, pero no pudo llegar a cualquiera. ¿Existen estos ejemplos?
Nota: yo no estaba seguro cómo este sentir libre cambiar la etiqueta de lo de la etiqueta.
Un ejemplo básico es la operación binaria de "punto medio": $a * b = \frac{a+b}{2}$
En general, si $P(u,v)$ es cualquier polinomio en dos variables con coeficientes racionales, entonces $x * y = P(x+y,xy)$ es raramente asociativa - sería curioso bajo qué condiciones en $ $P esta operación es asociativa.
Mi ejemplo es $P (u, v) = \frac {u} {2} $ y de Marlu ejemplo es $P (u, v) = 1 + v$.
Sin duda el ejemplo más importante de una conmutativa pero no asociativo estructura es la de finito de precisión de punto flotante los números en virtud de la adición. (a + -a) + b siempre es igual a b pero a + (-a + b) puede diferir de la b ya que la suma -a + b puede implicar una pérdida de precisión (esto es especialmente cierto si a y b son casi pero no del todo igual, -a + b pueden 0 , incluso a pesar de que el correspondiente de la real suma es distinto de cero). La falta de asociatividad de aritmética de punto flotante es un constante factor de complicación en el análisis numérico.
Que $A = \{e,x,y\}$. Definir $A$ se $a\cdot e $\cdot$ = un$ para todos $a$, e\cdot $ un = un$ para todos y $a\cdot b = e$ para todos $a$ y $b$ tales que $a\neq e$ $b\neq e$, (es decir, $a, \in \{x,y\}$ b).
Esta operación es conmutativa, $e$ es la identidad, (todo incluso tiene un inverso), pero no es asociativa desde $(x \cdot y) \cdot y = e \cdot y = y$ y $x \cdot (y \cdot y) = x \cdot e = x$.
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