Tenemos 50 bolas blancas en una caja. Las sacamos con reemplazo, una por una. Si sacamos una bola blanca, la coloreamos de rojo y la devolvemos a la caja. Si sacamos una bola roja, simplemente la volvemos a poner. Después de 20 dibujos, tenemos $ X $ bolas rojas. Encuentra el valor esperado de $ X $ y Var (X).
Entonces primero veamos que $ X $ tiene 20 posibles valores: desde 1 hasta 20. $ X = j $ significa que j veces se sacó una bola blanca. Pero supongo que calcular el valor esperado desde la definición es un horror.
En segundo lugar, pensé en dividir $ X $ en eventos más simples, como por ejemplo $ X = X_1 + ... + X_{20} $, donde $ X_i $ sería igual a 1 si en el i-ésimo dibujo tenemos una bola blanca y 0 de lo contrario. Pero eso solo hace mi situación un poco más fácil... Supongo que hay alguna idea que haría los cálculos mucho más fáciles. ¿Quizás alguien aquí tiene una idea de cómo encontrar $ EX $ y $ Var {X} $? Agradecería cualquier ayuda.
