Obtener un punto en un segmento de línea paralelo a otro segmento de línea que tiene una intersección común.

Question

En la imagen de arriba, se conocen las coordenadas de los puntos $A,\, B,\, C,\, D$ y $E$. Además, la línea $AB$ es paralela a $EX_1$ y también lo son las líneas $AC$ y $EX_2$. ¿Cómo puedo encontrar las coordenadas de los puntos $X_1$ y $X_2$?

Answer 1

Sea $r = \frac{DE}{DA}= \frac{DX_2}{DC}= \frac{DX_1}{DB}$.

Entonces $X_1$ y $X_2$ son $r$ de la distancia entre $D$ y $B$ y entre $D$ y $C$.

Así que $X_1= (D_x + r(B_x - D_x), D_y + r(B_y- D_y))$ y $X_2 =(D_x + r(C_x - D_x), D_y + r(C_y- D_y))$.

Answer 2

Pista: Puedes encontrar las ecuaciones de las líneas $AB$ y $BD$. Luego encuentras la línea paralela a $AB$ que pase por $E$. Finalmente, encuentras la intersección de las líneas $BD$ y $EX_1$.

Answer 3

Trabajando en coordenadas homogéneas, $$X_1\sim (B\times D)\times((A-B)\times E) \\ X_2\sim (C\times D)\times((A-C)\times E).$$ Básicamente esto es la respuesta de Farrukh Ataev calculada directamente.