¿Cuál es la forma correcta de escribir intervalos de confianza: [a; b] o (a; b)?

Question

En varias fuentes de información, encontré formas contradictorias de presentar los intervalos de confianza (CI). Por lo tanto, estoy confundido y me gustaría saber cuál es el correcto: ya sea $CI_{95\%} = [14.7,19.9]$, o $CI_{95\%} = (14.7,19.9)$. Es decir, ¿están incluidos 14.7 y 19.9 en el intervalo o están excluidos?

En mi opinión, la forma correcta es escribir la respuesta, que está entre corchetes: $CI_{95\%} = [0.7, 1.0]$. ¿Pero hay alguna explicación teórica?

Answer 1

Sintetizando la respuesta de @whuber y buscando un poco en Google:

• parece que al menos una persona escribe el intervalo como $(\cdot, \cdot)$, https://www.mathbootcamps.com/three-ways-write-confidence-interval/
• sin embargo, esta fuente también utiliza la notación $+/- \text{margen-de-error}$
• y al final concluyen:
  • si estás tomando un curso de estadística, es importante prestar atención a cómo tu profesor o libro de texto prefiere presentar intervalos de confianza y generalmente seguir ese método
  • Si en cambio, estás utilizando intervalos de confianza en tu investigación, es probablemente importante considerar a tu audiencia. La mayoría de las personas no tienen problemas para entender la idea de sumar y restar un margen de error, incluso si no han tenido mucho entrenamiento formal en estadística

En cuanto al uso para pruebas de significancia estadística, @whuber tiene una respuesta extensa y completa en https://stats.stackexchange.com/a/18259/10278:

"Sí, hay algunas relaciones simples entre las comparaciones de intervalos de confianza y las pruebas de hipótesis en una amplia gama de entornos prácticos. Sin embargo, además de verificar que los procedimientos del IC y la prueba t son apropiados para nuestros datos, debemos verificar que los tamaños de muestra no son demasiado diferentes y que los dos conjuntos tienen desviaciones estándar similares. También no debemos intentar derivar p-valores muy precisos al comparar dos intervalos de confianza, sino estar contentos de desarrollar aproximaciones efectivas."

Answer 2

Debido a que un intervalo de confianza representa un rango de una distribución de probabilidad continua, el área bajo la curva incluida por el intervalo es teóricamente igual ya sea que incluyas o no los límites del intervalo. (Recuerda que si X es una variable aleatoria continua, entonces P(X=x)=0.) Por lo tanto, ambas formas son matemáticamente correctas, pero si un profesor o empleador prefiere una notación en particular, te recomendaría usarla para evitar conflictos innecesarios.

Answer 3

Si consideramos las llaves desde el punto de vista del análisis real entonces deberíamos usar [], lo que significa que ambos valores finales con las llaves también están incluidos. En sentido teórico [] y () es lo mismo.