Demuestra que $5^{3^n} + 1$ es divisible por $3^{n + 1}$ para todos los enteros no negativos $n$.

Question

Demuestra que $5^{3^n} + 1$ es divisible por $3^{n + 1}$ para todos los enteros no negativos $n.$

Intenté utilizar la Prueba por Inducción, pero estoy atascado en el caso cuando $n=k+1.$

Answer 1

Consejo:

$5^{3^{k+1}}+1=(5^{3^k})^3+1=(5^{3^k}+1)(5^{2\cdot3^k}-5^{3^k}+1)$