¿Cómo solucionar la desigualdad %#% raíces #% con Plaza?

Question

Resolver la desigualdad: $$x^2>10$ $

¿Cómo debo hacerlo? No tiene sentido cuando tomo en cuenta eso si $x^2=10$ y $x=+\sqrt{10}$ y $x=-\sqrt{10}$

Pero cómo voy a aplicar esto a una desigualdad, conseguiría $x>\sqrt{10}$ y $x>-\sqrt{10}$

Pero por alguna razón esto simplemente no tiene sentido para mí. ¿Puede alguien explicarme lo matemáticamente, en vez de simplemente memorizar este tipo de cosas?

Answer 1

Bosqueje la gráfica de $x^2$ (es una parábola que abre hacia arriba con vértice en $(0,0)$) y dibujo la línea $y=10$.

Se cruzan en $x=-\sqrt{10}$ y $x=\sqrt{10}$ y el bosquejo inmediatamente da la solución a la desigualdad:

$$x<-\sqrt{10} \vee x>\sqrt{10}$$

Answer 2

Con $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$, obtenemos $(x-\sqrt{10})(x+\sqrt{10}) > 0$, que $x+\sqrt{10}$ y $x-\sqrt{10}$ tienen el mismo signo

Answer 3

Otra (quizás más sistemática?) enfoque:

$$x^2 > 10 \Leftrightarrow |x| > \sqrt{10} \Leftrightarrow x > +\sqrt{10}\ \lor\ x < -\sqrt{10}$$

Answer 4

Otra forma de verlo algebraicaly/analyticaly es esta:

$(-x)^2 = x^2 > 10$ entonces tiene 2 condiciones:

a) $-x > \sqrt{10} \implies x < -\sqrt{10}$

b) $x > \sqrt{10}$

que ambas soluciones

Answer 5

Una forma de pensar en esto es como un gráfico. ¿Qué sucede si usted parcela $y= x^2$? Se obtiene una parábola. ¿Ahora, para que valores de $x$ es $y > 10$? La respuesta es $x>\sqrt{10}$ y $x<\sqrt{10}$.

Puede ver un gráfico como este aquí: http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2+%3D+10