Encontrar el coeficiente de la solución particular de $2y'(x)-3y(x)=cos(2x)$

Question

Teniendo que resolver $2y'(x)-3y(x)=cos(2x)$ debemos encontrar un método tal que $y_2(x)=acos(2x)+b\sin(2x)$ el resultado dado es $a=3/25, b=-4/25$, ¿por qué demonios obtuve un resultado completamente diferente?:

Yo hice:

$$\begin{align*}2y_2'(x)-3y_2(x)&=cos(2x)\\ (2(2b\cos(2x)-2a\sin(2x))-3(a\cos(2x)+b\sin(2x))&=cos(2x)\\ (4b-3a)\cos(2x)-(2a+3b)\sin(2x)&=cos(2x)\\ \end{align*}$$

Por lo tanto

$$\begin{cases} 4b-3b&=1\\2a-3b&=0 \end{cases}$$

$$\begin{cases} a&=-3/2b\\ 4b+9/2b&=1 \end{cases}$$

$$\begin{cases} b&=2/17\\a&=... \end{cases}$$

Answer 1

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