¿Existe una explicación *geométrica* sobre por qué los fotones no tienen un marco de referencia de reposo?

Question

He leído los diversos hilos en este sitio que hablan sobre lo imposible que es que los fotones (o partículas sin masa en general, en realidad) tengan un marco de reposo, y las respuestas parecen reducirse a "la existencia de tal marco de referencia conduciría a todo tipo de resultados absurdos, como los fotones teniendo energía cero en ese marco de referencia". Y bueno, puedo ver por qué, lógicamente, si definir cierto "objeto" matemático conduce a resultados absurdos, la respuesta razonable es decir que no hay tal objeto. Pero no encuentro ninguna de estas explicaciones intelectualmente satisfactorias, porque realmente no explican por qué no hay un marco de reposo para los fotones tanto como dan razones por las que sabemos que no lo hay.

Si entiendo correctamente, una forma de pensar en por qué la relatividad especial produce resultados tan contraintuitivos es porque trabaja con una geometría hiperbólica, mientras que nuestra experiencia diaria corresponde a cómo funcionarían las cosas en una geometría euclidiana. De hecho, no fue hasta que aprendí partes de RS a través de una lente geométrica que realmente tuvo sentido intuitivo por qué $c$ es invariable y la velocidad máxima posible, por qué la contracción de longitud y la dilatación del tiempo son cosas, etc. Así que me preguntaba, ¿hay también una explicación de por qué no podemos tener un marco de referencia para los fotones en términos de la geometría?

O, si no hay una buena explicación geométrica, ¿hay una explicación algebraica que sea más parecida a una prueba directa (no tiene que ser una prueba matemática real)? Todas las demás explicaciones parecen ser similares a demostraciones por contradicción - asumen la existencia de tal marco de referencia y muestran que conduce a resultados que contradicen otras cosas que generalmente asumimos que son ciertas.

Answer 1

La línea de mundo de un fotón es ortogonal solo a sí misma, y por lo tanto no puede ser un componente de un marco ortonormal.

Answer 2

No existen marcos de reposo de campos. Los campos son como alfombras tejidas en el espacio tiempo. El observador físico (o una partícula puntual) recorre el campo en un camino temporal. Si el observador alcanza la velocidad de la luz, cualquier componente $(\omega, k)$ del campo en esta dirección tiende a cero, es decir, el observador se mueve a lo largo de un camino de amplitud de campo constante.

Answer 3

En un triángulo rectángulo (x, y, r), tenemos: $r^{2}=x^{2}+y^{2}\;\;\;\;(1)$

$$x^{2}=r^{2}-y^{2}=(r-y)(r+y)=r^{2}\left(1-\frac{y}{r}\right)\left(1+\frac{y}{r}\right)$$

$$\frac{r^{2}}{x^{2}}=\frac{1}{(1-\frac{y}{r})(1+\frac{y}{r})}=\frac{1}{\frac{x^{2}}{r^{2}}}=\frac{1}{\cos^{2}(\alpha)}=\frac{1}{1-\sin^{2}(\alpha)}$$

En el triángulo rectángulo: $\sin(\alpha)=\frac{y}{r}$, es decir:

$$\frac{1}{1-(\frac{y}{r})^{2}}=\frac{1}{(1-\frac{y}{r})(1+\frac{y}{r})}=\left(\frac{1}{\sqrt{1-\frac{y^{2}}{r^{2}}}}\right)^{2}$$

De la figura 1: $$\begin{cases}x=ct\\y=vt'\\r=ct'\end{cases}$$

tenemos: $\;\;\;\frac{1}{1-(\frac{v}{c})^{2}}=\gamma^{2}\;,t'=\gamma t\;$

la relación (1) se convierte en:$$\gamma^{2}c^{2}t^{2}=c^{2}t^{2}+\beta^{2}\gamma^{2}c^{2}t^{2}$$

la misma forma que la relación de energía (el tiempo desempeña el mismo papel que la masa).

Si el fotón está en reposo, hay un tiempo $t$ tal que:$$\gamma^{2}c^{2}t^{2}=c^{2}t^{2}+\gamma^{2}c^{2}t^{2}$$

es decir,$$\gamma^{2}=1+\gamma^{2}$$ lo cual es matemáticamente falso.

Answer 4

Para lograr un marco de referencia estacionario de fotones, abandona el vacío del espacio-tiempo lineal. https://www.iaea.org/newscenter/news/what-is-cherenkov-radiation Los fotones que viajan a través de un medio denso y rotan sobre un eje a alguna fracción de la velocidad de la luz podrían ser imaginados como si estuvieran en un marco de referencia teórico que es estacionario y el fotón no pueda escapar. Considera el objeto de un agujero negro astrofísico que gira en un eje casi sin fricción. En un marco de referencia de agujero negro, un fotón no se irradia en el sentido normal y se emite radiación de Hawking virtual.

En este escenario, un fotón está en un marco de referencia de reposo no escapable porque el horizonte de eventos tiene una geometría y espacio-tiempo que contienen al fotón. La geometría debe ser similar a la teoría de twistores del Sir Roger Penrose dentro de alguna localidad Susskind-Maldeciniana. Usa tu imaginación como Einstein instruyó y un fotón estacionario en un marco de referencia con una velocidad mayor que c es posible.