Gran pregunta. La primera parte de la respuesta de niels nielsen es bastante inexacta, habla sobre "arrastrar" y "mover" líneas de campo para hacer el concepto más intuitivo, pero en mi opinión, esto oscurece las cosas mucho más. La respuesta de Zaaikort es genial, solo quiero agregar una respuesta con más detalle, y citas de la referencia mencionada en los comentarios y en la respuesta de Zaaikort.
Esta explicación es de "Modelando la pastilla magnética de una guitarra eléctrica", American Journal of Physics 77, 144–150 (2009). Enlace.
Una pastilla magnética simple (ver Fig. 1) está compuesta por un imán permanente rodeado por una bobina de alambre con típicamente varios miles de vueltas. Las cuerdas de la guitarra consisten en alambres hechos de un material ferromagnético y son paralelos a la cara del imán. El campo magnético del sistema pastilla/alambre, y por lo tanto el flujo magnético a través de la bobina, depende críticamente de la posición del alambre. Por lo tanto, mover el alambre cambia el flujo magnético a través de la bobina. Según la ley de Faraday, la corriente inducida dentro de la bobina es proporcional a la tasa de cambio temporal del flujo magnético a través de la bobina. A medida que la cuerda se mueve a través del campo magnético se produce una corriente variable en el tiempo en la bobina. Esta corriente se utiliza para producir una caída de potencial a través de una resistencia, que luego se amplifica y se envía a un altavoz.
Esto verifica lo que ya describes, pero luego preguntas
...¿cómo debo modelar la forma en que la cuerda de acero en movimiento interactúa con el campo magnético del imán permanente? ... ¿Tiene algo que ver con el movimiento mecánico de los electrones en la cuerda de la guitarra a medida que vibra?
Primero, un consejo: A menos que estés tratando con efectos cuánticos, casi siempre puedes ignorar el papel de los electrones en electromagnetismo. Las distribuciones de corriente continua son el lenguaje de la E&M clásica, al igual que un continuo material es el lenguaje de la dinámica de fluidos. Esa es al menos mi opinión, otros pueden estar en desacuerdo.
Sobre el modelado: En resumen, un material ferromagnético (la cuerda de la guitarra) tiene una alta permeabilidad $\mu$, y por lo tanto, el campo resultante es más intenso dentro del volumen. Esto es la magnetización. El campo magnético alrededor del imán no es uniforme, por lo que cambiar la posición de la cuerda altera el campo magnético inducido en el material ferromagnético, y por lo tanto se cambia el campo magnético total (superponer el campo del imán y el campo inducido del material ferromagnético).
Esa es la esencia. Desde una perspectiva de ingeniería o física, esta situación se puede modelar ya sea como (a) un problema magnetostático, (b) un circuito magnético, o (c) un problema de densidad de carga magnética (ficticia). Cada una de las representaciones son adecuadas, representan los mismos fenómenos, solo en diferentes niveles de generalidad y "fisicalidad". Para desarrollar un modelo, primero comienza con una descripción del campo magnético debido al imán permanente, sin la cuerda de la guitarra. La mayoría de los modelos de imanes permanentes son demasiado complicados para ser útiles fuera de la computación, pero el uso del concepto ficticio de carga magnética produce una buena aproximación con expresiones más simples, y este es el enfoque tomado por el artículo citado anteriormente. Luego, determina el efecto del material ferromagnético cercano. Esto podría implicar asumir que el alambre es una serie de imanes de placa paralela sin ancho y una altura igual al diámetro del alambre, sobre el imán permanente. Del artículo:
...Modelamos el alambre como una serie de imanes infinitesimalmente anchos cuya fuerza es proporcional linealmente al campo local en la posición del alambre debido al imán permanente, y la altura de estos imanes infinitesimales es igual al diámetro del alambre.
Suponemos que el campo coercitivo del imán permanente es lo suficientemente grande como para que la presencia del alambre no afecte la densidad de carga magnética en la superficie. Por lo tanto, el único cambio en el campo magnético en $(x_p,y_p,z_p)$ debido a la presencia del alambre es causado por la magnetización del alambre en sí mismo. Además, asumimos que la intensidad magnética en el alambre es menor de lo necesario para la saturación, e ignoramos los efectos de histéresis. Por lo tanto, el campo magnético del imán permanente resulta en un cambio lineal en la magnetización del alambre.
Finalmente, el modelo en sí mismo se calcula a partir de lo que es esencialmente la ley de Coulomb, pero para carga magnética. Se calcula en tres partes. Primero, el campo debido al imán permanente; luego, se calcula la magnitud del campo magnético en una posición dada; finalmente, se utiliza el componente z del campo magnético para calcular el flujo.
Reproduciré el razonamiento en el artículo vinculado por completitud. Sea el radio del imán permanente $\psi$, con centro en $(x_0,y_0,z_0)$, con su cara perpendicular al eje $z$, y la separación de las placas igual a su longitud. Denotemos la densidad de carga magnética por $\sigma$, y supongamos que esta densidad es uniforme. Entonces, el componente $z$ del campo magnético en $(x',y',z')$ es $$ B_{z}(x',y',z') = \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{\psi} \frac{\sigma(z'-z_0)\rho}{\left[ (x'-[x_0-\rho \cos \phi])^{2} + (y' - [y_0-\rho \sin \phi]) ^{2} + (z'-z_0)^{2} \right]^{3/2} } d\rho d\phi, $$ A continuación, modelando el alambre como un disco infinitesimalmente ancho ubicado en $(x',y',z')$, la magnitud del campo magnético en este disco, antes de tener en cuenta la permeabilidad, es: $$ |\mathbf {B}_w (x',y',z')| = \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{\psi} \frac{\sigma\rho}{\left[ (x'-[x_0-\rho \cos \phi])^{2} + (y' - [y_0-\rho \sin \phi]) ^{2} + (z'-z_0)^{2} \right] } d\rho d\phi, $$ (Nota: subíndice $w$ es para "alambre") Finalmente, el componente z de este campo se calcula multiplicando la expresión anterior por una constante de proporcionalidad relacionada con la permeabilidad/susceptibilidad del alambre, y resolviéndola en su componente z, para una posición arbitraria $(x,y,z)$, que es la ubicación de interés para el campo magnético total, $$ B_{w,z}(x,y,z) = \gamma |\mathbf B_w(x',y',z')| \frac{ (z'-z) }{\left[(x'-x)^2 + (y'-y)^2 +(z'-z)^2\right]^{3/2}}, $$ y esto se suma para cada segmento del alambre. En otras palabras, dividiendo el alambre en $N$ piezas, con posiciones $(x_i,y_i,z_i)$ para $i=1,2,\cdots,N$, el campo en $(x,y,z)$ es
$$ B_{w,z}^{tot}(x,y,z) = \gamma \sum_i |\mathbf B_w(x_i,y_i,z_i)| \frac{ (z_i-z) }{\left[(x_i-x)^2 + (y_i-y)^2 +(z_i-z)^2\right]^{3/2}}. $$
