¿Qué sucede cuando un resistor está en medio de dos resistores en paralelo?

Question

Quería saber cuáles son las reglas, si un resistor se conecta a resistencias en paralelo (el resistor R3), cómo fluye la corriente y qué lo determina.

La pregunta era encontrar la resistencia total de la red y la corriente que pasa por cada resistor. Resolvimos esto en mi clase configurando un sistema de ecuaciones, como la corriente que pasa a través de R2 más la corriente que pasa a través de R1 debería ser igual a la corriente inicial, y la Ley de Voltaje de Kirchhoff (ciclos de voltaje). La respuesta que obtuvimos es 10 A (corriente total), pero el profesor no conocía la solución de inmediato. También asumió que la corriente fluiría de izquierda a derecha, porque el resistor izquierdo en el paralelo inicial tenía menos resistencia, por lo que más corriente. Dijo que esto controlaría el flujo a través del cable, pero yo pensé que el voltaje controlaría la dirección en la que fluye la corriente. Y dado que están en paralelo, el voltaje sería el mismo, por lo que no fluiría corriente en el resistor R3. Cualquier explicación sobre el problema sería apreciada, específicamente cuáles son las reglas sobre la corriente a través del resistor R3.

Answer 1

Puedes determinar en qué dirección fluirá la corriente al retirar la resistencia. El lado izquierdo tendrá (2/3) de 14V y el derecho (1/3) de 14V, por lo que la corriente fluirá de izquierda a derecha (por supuesto, los voltajes cambiarán cuando se reemplace la resistencia.

También puedes resolver esto para la corriente real encontrando el equivalente de Thevenin de cada lado y luego calculando la corriente.

Parece ser una fuente de (1/3)14V con una resistencia de fuente de 2(1||2) = 4/3 ohmios. Además, la resistencia 1 ohmio R3 nos da 7/3 ohmios, por lo que la corriente a través de R3 se puede calcular.

Answer 2

El primer paso para resolver la corriente en un circuito es establecer una convención de signos para las corrientes. Esto se hace dibujando flechas a lo largo de cada rama del circuito. Lo que significa la flecha es que cuando hablas de una corriente positiva a través de esa rama, entonces la corriente va en la dirección de la flecha. No importa hacia dónde vayan las flechas. Si eliges una flecha que va "a la izquierda" y la corriente realmente fluye "a la derecha", entonces obtendrás simplemente un valor negativo para la corriente. Eso es todo.

Entonces, cuando tu profesor

asumió que la corriente fluiría de izquierda a derecha

Eso está bien. Sin embargo, la justificación

porque la resistencia izquierda en la paralela inicial tenía menos resistencia, por lo tanto más corriente. Él dijo que esto controlaría el flujo a través del cable,

es engañosa. Uno no necesita una justificación para elegir una convención de signos.

Ahora, un punto de terminología. Escribiste:

si un resistor se conecta a resistores en paralelo (el resistor R3),

No hay resistores en paralelo en este circuito. Para que dos resistores estén en paralelo, ambos extremos de los resistores tienen que estar conectados juntos. Ningún par de resistores en el circuito cumple con ese criterio.

Pensé que el voltaje controlaría en qué dirección fluye la corriente.

Lo hará.

Y dado que están en paralelo, el voltaje sería el mismo, por lo tanto no fluiría corriente en el resistor R3.

Nuevamente, no hay resistores en paralelo. Sin embargo, hay dos divisores de voltaje que son de especial interés. El primero consiste en R1 y R4, y el segundo consiste en R2 y R5. Si estos divisores de voltaje tuvieran proporciones de resistencia iguales, entonces tendrías razón. No habría voltaje en R3. Pero las proporciones de resistencia son diferentes. R1/R4 = 1/2, mientras que R2/R5 = 2/1 = 2. Entonces, estos divisores de voltaje no proporcionan voltajes iguales a través de R3, y por lo tanto fluirá corriente a través de R3.

Existen varias técnicas para encontrar la corriente en circuitos como el que tienes. Imagino que estableciste un conjunto de ecuaciones lineales simultáneas utilizando las leyes de Kirchhoff. Una alternativa es utilizar transformaciones en serie, paralelo, y delta-wye y simplificar iterativamente el circuito.

Answer 3

pero pensé que el voltaje controlaría en qué dirección fluye la corriente.

Así es.

Y dado que están en paralelo, el voltaje sería el mismo, por lo que no fluiría corriente en la resistencia R3.

¿Qué voltaje? El voltaje en el nodo donde R1, R3 y R4 se unen será mayor que el voltaje en el nodo donde R2, R3 y R5 se unen. Por lo tanto, la corriente fluirá en R3.

Puedes deducir esto cualitativamente al notar que R1 y R4 forman un divisor de voltaje, y si se eliminara R3 del circuito, el voltaje en ese nodo sería \$\frac{2}{3} 14\mathrm V\$. Del mismo modo, si se eliminara R3, el voltaje en el nodo común entre R2 y R5 sería \$\frac{1}{3} 14\mathrm V\$. Así que cuando conectas R3, la corriente debe fluir.

Nota que si eres astuto y determinado, y si entiendes cómo funcionan los circuitos equivalentes de Thevenin, podrías trabajar esto sin usar explícitamente LCK o LCC. Probablemente sería más trabajo al final, y o habría algo de gestos intuitivos que no pasarían los escrúpulos, o tanto trabajo demostrando que tienes razón que realmente será más trabajo que simplemente usar LCK o LCC.

Answer 4

En primer lugar, presentaré un método que utiliza Mathematica para resolver este problema. Cuando estaba estudiando este tema, usaba este método todo el tiempo (sin usar Mathematica, por supuesto).

Bueno, estamos tratando de analizar el siguiente circuito:

simula este circuito – Esquemático creado utilizando CircuitLab

Cuando usamos y aplicamos LCK, podemos escribir el siguiente conjunto de ecuaciones:

$$ \begin{cases} \text{I}_\text{i}=\text{I}_1+\text{I}_2\\ \\ \text{I}_1=\text{I}_3+\text{I}_4\\ \\ \text{I}_5=\text{I}_2+\text{I}_3\\ \\ \text{I}_\text{i}=\text{I}_4+\text{I}_5 \end{cases}\tag1 $$

Cuando usamos y aplicamos la ley de Ohm, podemos escribir el siguiente conjunto de ecuaciones:

$$ \begin{cases} \text{I}_1=\frac{\text{V}_\text{i}-\text{V}_1}{\text{R}_1}\\ \\ \text{I}_2=\frac{\text{V}_\text{i}-\text{V}_2}{\text{R}_2}\\ \\ \text{I}_3=\frac{\text{V}_1-\text{V}_2}{\text{R}_3}\\ \\ \text{I}_4=\frac{\text{V}_1}{\text{R}_4}\\ \\ \text{I}_5=\frac{\text{V}_2}{\text{R}_5} \end{cases}\tag2 $$

Sustituyendo \$(2)\$ en \$(1)\$, obtenemos:

$$ \begin{cases} \text{I}_\text{i}=\frac{\text{V}_\text{i}-\text{V}_1}{\text{R}_1}+\frac{\text{V}_\text{i}-\text{V}_2}{\text{R}_2}\\ \\ \frac{\text{V}_\text{i}-\text{V}_1}{\text{R}_1}=\frac{\text{V}_1-\text{V}_2}{\text{R}_3}+\frac{\text{V}_1}{\text{R}_4}\\ \\ \frac{\text{V}_2}{\text{R}_5}=\frac{\text{V}_\text{i}-\text{V}_2}{\text{R}_2}+\frac{\text{V}_1-\text{V}_2}{\text{R}_3}\\ \\ \text{I}_\text{i}=\frac{\text{V}_1}{\text{R}_4}+\frac{\text{V}_2}{\text{R}_5} \end{cases}\tag3 $$

Ahora, podemos resolver para \$\text{I}_3\$:

$$\text{I}_3=\frac{\left(\text{R}_2\text{R}_4-\text{R}_1\text{R}_5\right)\text{V}_\text{i}}{\text{R}_4\left(\text{R}_3\text{R}_5+\text{R}_2\left(\text{R}_3+\text{R}_5\right)\right)+\text{R}_1\left(\text{R}_2\left(\text{R}_3+\text{R}_4\right)+\text{R}_5\left(\text{R}_2+\text{R}_3+\text{R}_4\right)\right)}\tag4$$

Donde utilicé el siguiente código de Mathematica:

In[1]:=Clear["Global`*"];
FullSimplify[
 Solve[{Ii == I1 + I2, I1 == I3 + I4, I5 == I2 + I3, Ii == I4 + I5, 
   I1 == (Vi - V1)/R1, I2 == (Vi - V2)/R2, I3 == (V1 - V2)/R3, 
   I4 == V1/R4, I5 == V2/R5}, {Ii, I1, I2, I3, I4, I5, V1, V2}]]

Out[1]={{Ii -> ((R3 (R4 + R5) + R1 (R3 + R4 + R5) + R2 (R3 + R4 + R5)) Vi)/(
   R1 R2 (R3 + R4) + R3 R4 R5 + R1 (R2 + R3 + R4) R5 + 
    R2 R4 (R3 + R5)), 
  I1 -> ((R3 R5 + R2 (R3 + R4 + R5)) Vi)/(
   R1 R2 (R3 + R4) + R3 R4 R5 + R1 (R2 + R3 + R4) R5 + 
    R2 R4 (R3 + R5)), 
  I2 -> ((R3 R4 + R1 (R3 + R4 + R5)) Vi)/(
   R1 R2 (R3 + R4) + R3 R4 R5 + R1 (R2 + R3 + R4) R5 + 
    R2 R4 (R3 + R5)), 
  I3 -> ((R2 R4 - R1 R5) Vi)/(
   R1 R2 (R3 + R4) + R3 R4 R5 + R1 (R2 + R3 + R4) R5 + 
    R2 R4 (R3 + R5)), 
  I4 -> ((R2 R3 + (R1 + R2 + R3) R5) Vi)/(
   R1 R2 (R3 + R4) + R3 R4 R5 + R1 (R2 + R3 + R4) R5 + 
    R2 R4 (R3 + R5)), 
  I5 -> ((R1 R3 + (R1 + R2 + R3) R4) Vi)/(
   R1 R2 (R3 + R4) + R3 R4 R5 + R1 (R2 + R3 + R4) R5 + 
    R2 R4 (R3 + R5)), 
  V1 -> (R4 (R2 R3 + (R1 + R2 + R3) R5) Vi)/(
   R1 R2 (R3 + R4) + R3 R4 R5 + R1 (R2 + R3 + R4) R5 + 
    R2 R4 (R3 + R5)), 
  V2 -> ((R1 R3 + (R1 + R2 + R3) R4) R5 Vi)/(
   R1 R2 (R3 + R4) + R3 R4 R5 + R1 (R2 + R3 + R4) R5 + 
    R2 R4 (R3 + R5))}}

Entonces, podemos ver que cuando:

• La corriente \$\text{I}_3\$ es positiva cuando: $$\text{R}_2\text{R}_4-\text{R}_1\text{R}_5>0\tag5$$
• La corriente \$\text{I}_3\$ es negativa cuando: $$\text{R}_2\text{R}_4-\text{R}_1\text{R}_5<0\tag6$$
• La corriente \$\text{I}_3\$ es igual a \$0\space\text{A}\$ cuando: $$\text{R}_2\text{R}_4-\text{R}_1\text{R}_5=0\tag7$$

En tu circuito tenemos:

$$\text{R}_2\text{R}_4-\text{R}_1\text{R}_5=2\cdot2-1\cdot1=3\space\Omega\tag8$$

Entonces, la corriente es positiva.