La trenza fundamental Δn∈BnΔn∈Bn es simplemente un giro por ππ aplicado a toda la fila de nn hebras. En términos de generadores de Artin, se da por Δn=(σ1σ2⋯σn−1)(σ1σ2⋯σn−2)⋯(σ1σ2)σ1 .Δn=(σ1σ2⋯σn−1)(σ1σ2⋯σn−2)⋯(σ1σ2)σ1 . El cuadrado de ΔnΔn (es decir, el giro completo de 2π2π) genera el centro de $B_n.
Tengo una pregunta bastante simple (y posiblemente trivial) sobre estas trenzas. ¿Cuál es el polinomio de Jones del cierre de traza de ΔnΔn? ¿Los cierres de traza de los ΔnΔn resultan en alguna familia de enlaces bien conocida?
He intentado calcular el P.J. de la manera obvia usando el bracket de Kauffman; algunas simplificaciones son posibles, pero hasta ahora nada suficiente para llegar a una fórmula general.