Probabilidad de que se haya lanzado un 2, dado que se ha lanzado un número par

Question

He estado aprendiendo probabilidad condicional y me encontré con el enunciado del problema que se da en el título. Lanzamos el dado solo una vez:

Mi método para resolver la pregunta:

A: Evento de que el dado saque un 2

B: Evento de que el dado saque un número par

P(A) = 1/6

P(B) = 1/2

Luego tenemos P(A|B) = P(A,B)/P(B) = (1/6)*(1/2)/(1/6) = 1/2. En algunos lugares, la respuesta se dio como 1/3. ¿Es correcto este método? Además, ¿cómo podemos encontrar P(A,B) cuando solo tenemos un solo lanzamiento de un dado?

Answer 1

Si no se te hubiera proporcionado el conocimiento de que el dado rodó un número par, es decir, en caso de probabilidad simple, la probabilidad de que salga 2 en un solo lanzamiento de dado habría sido $1/6$ ya que hay $6$ resultados posibles. Pero en este caso de probabilidad condicional, solo hay tres posibles resultados, es decir, $2,4,6$ una vez que se te dice que el dado rodó un número par. Esto hace que la probabilidad requerida sea $1/3$.

Además, la fórmula para la probabilidad condicional $P(A/B)=P(A\cap B)/P(B)$ da $P(A/B)= (1/6)/(1/2)=1/3$ ya que la probabilidad de que salga un número par es $1/2$.

Mi respuesta anterior tenía a $P(A)$ en el numerador, lo cual fue erróneo aunque dio como resultado correcto ya que $P(B)$ y $P(A\cap B)$ eran lo mismo.