Operación de unión en conjuntos

Question

Estoy leyendo un ejemplo en un libro que dice: La unión de $ \{ x\in \Bbb R\; | \; x \lt 5\} $ y $ \{ x\in \Bbb Z\; | \; x \lt 8\} $ es $\{ x\in \Bbb R\; | \; x \le 5, o\;x = 6\; o\; x = 7\} $

No entiendo el resultado especialmente la parte del "o". ¿Por qué no puede ser $\{ x\in \Bbb R\; | \; x \lt 8\} $ ?

Answer 1

Porque el $\color{red}{segundo \space conjunto}$ $ \{ x\in \Bbb Z\; | \; x \lt 8\} $ es igual a $\color{red}{\{.....,-2,-3,-1,0,2,3,4,5,6,7\}}$ y así cuando tomas la unión de eso con todos los números reales menores que $\color{blue}{5}$ ($\color{blue}{primer \space conjunto}$), obtendrás todos los $\color{blue}{números \space reales \space menores \space que}$ o $\color{red}{iguales}$ a $\color{red}{5}$ más $\color{red}{6}$ y $\color{red}{7}$