Variables aleatorias de Rademacher en términos de Bernoulli

Question

He descubierto que las variables aleatorias de Rademacher y las variables aleatorias de Bernoulli juegan un papel importante en la teoría de la probabilidad. Me pregunto cómo están conectadas. Por ejemplo,

Sea $r_i, i=1, \ldots, n$ variables aleatorias de Rademacher, tales que $P(r_i=1)=a$ y $P(r_i=-1)=1-a$.

Sea $b_i, i=1, \ldots, n$ variables aleatorias de Bernoulli, tales que $P(b_i=1)=b$ y $P(b_i=0)=1-b$.

Sean $x_i, i=1, \ldots, n$ números reales.

Consideremos $A=\sum_{i=1}^nx_ir_i$.

¿Cómo representar $A$ en términos de $B=\sum_{i=1}^nx_ib_i$? ¿Cuál es la relación entre $a$ y $b$?

Gracias.

Answer 1

Consejos:

Si $r_i$ es una variable aleatoria de Rademacher, entonces considera $\dfrac{r_i+1}{2}$.

Ahora considera $\displaystyle\sum_i x_i \dfrac{r_i+1}{2}$ o equivalente $\dfrac{\displaystyle\sum_i x_i r_i}{2} + \dfrac{\displaystyle\sum_i x_i }{2}$.