Por ejemplo, ¿puedes integrar un 2-formulario en alguna curva, una variedad de 1-dimensión, o alguna variedad de 3-dimensiones?
Sé que el Teorema de Stokes establece que si integras $\omega \in \mathcal A^{k-1}(M)$ o una forma diferencial de (k-1) cuando se integra sobre el borde (k-1)-dimensional de la variedad k-dimensional $M$, es igual a integrar $d\omega \in \mathcal A^{k}(M)$ sobre la $M$ de la variedad k-dimensional.
Es decir, $\int_{\partial M} \omega = \int_{M} d\omega$.
No tengo mucha confianza en todo esto porque soy nuevo en el aprendizaje de matemáticas universitarias, soy un principiante en esto y lo hago por diversión ya que todavía estoy en el Grado 11, por lo que realmente no me estoy obligando a aprender todos los detalles lo cual puede ser malo. Si puedes recomendarme un artículo o un libro que explique mi pregunta y sea adecuado para mi nivel, lo apreciaría mucho. Estoy estudiando a partir de las conferencias del Profesor Shifrin sobre Cálculo Multivariable. Recientemente estuve en una de sus conferencias sobre el Teorema de Stokes y fue interesante porque parecía que todas las dimensiones de las formas y las variedades (o sus bordes) coincidían. Por lo tanto, tuve curiosidad si puedo integrar k-formas en variedades de dimensiones menores que k o mayores que k, ya que puedo integrar al menos algunas k-formas en variedades k-dimensionales según el Teorema de Stokes.
He editado esta pregunta ya que no tenía detalles en absoluto lo cual puede parecer grosero, así que intenté darle algo de contexto, pero soy nuevo en este sitio, así que por favor ten paciencia conmigo.
