Puedes hacer esto agregando variables y restricciones. Supongamos que tus tres variables binarias originales son $x_1,x_2,x_3$. Agrega una variable para cada una de las siete posibles combinaciones distintas a $x_1=x_2=x_3=0.$ Llamémoslas $y_1, y_2, y_3, y_{1,2}, y_{1,3}, y_{2,3}, y_{1,2,3}.$ El valor de tu expresión será $a_1 y_1 + \dots + a_{1,2,3} y_{1,2,3}$, donde cada parámetro $a$ es el valor de la expresión para la combinación de valores de $x$ reflejados en la variable correspondiente $y$.
Ahora necesitamos restricciones para definir $y$ en términos de $x$. Todas las variables $y$ pueden ser continuas con dominio $[0,1]$ o binarias. La variable con un subíndice único $y_1$ debe ser 1 si y solo si $x_1 = 1$ y $x_2 = x_3 = 0,$ lo cual conseguimos a través de las siguientes restricciones: $$y_1 \le x_1\\ y_1 \le 1 - x_2\\y_1 \le 1-x_3 \\ y_1 \ge x_1 - x_2 - x_3.$$ La variable con un doble subíndice $y_{1,2}$ debe ser 1 si y solo si $x_1 = 1 = x_2$ y $x_3=0$, para lo cual tenemos las siguientes restricciones: $$y_{1,2} \le x_1 \\ y_{1,2} \le x_2 \\ y_{1,2} \le 1-x_3 \\ y_{1,2} \ge x_1 + x_2 - x_3 - 1.$$ Para las otras combinaciones, simplemente permuta los subíndices. La variable $y_{1,2,3}$ debe ser 1 si y solo si las tres variables $x$ son 1, lo cual lleva a estas restricciones: $$y_{1,2,3} \le x_1\\y_{1,2,3} \le x_2 \\y_{1,2,3} \le x_3 \\y_{1,2,3} \ge x_1 + x_2 + x_3 - 2.$$
