Aritmética modular módulo $10^{2011}$.

Question

¿Existe un número natural $n$ tal que $3^{n} \equiv 7\ (\text {mod}\ 10^{2011})$?

No puedo pensar en una idea de cómo resolverlo...

Answer 1

Simplemente para sacar esto de la cola de preguntas sin respuesta. No. la congruencia original se puede reescribir como $$10^{2011}y+7=3^n$$ lo cual funciona para cualquier divisor de $10^{2011}$ 8 es uno de esos divisores. El problema es que ninguna potencia de 3 es congruente a 7 módulo 8. Por lo tanto, no es verdadero.