Pregunta sobre el método en un ejercicio de álgebra pre cálculo

Question

(

Answer 1

Pista:

Si $p>0$ entonces de $\frac{1}{4}

Answer 2

$R(x)$ se puede diferenciar para obtener la pendiente que es $R'(x) = 6x^2- 10x -4$. Observa que $x=2$ es una raíz de esta cuadrática. Deja que $R'(x)=k(x-a)(x-b)$. Es fácil ver que $kab=-4$ donde $k=6$, por lo tanto, la otra raíz es $\frac{-4}{ka}=\frac{-1}{3}$. Por lo tanto, la derivada es negativa entre $x=-\frac{1}{3}$ y $x=2$. Por lo tanto, la función es monótonamente decreciente. Solo necesitas sustituir los valores de $\frac{1}{4}$ y $\frac{1}{3}$ para encontrar los límites superior e inferior respectivamente. Espero que eso ayude. Ten un gráfico de la función para visualizar.

Aquí hay una forma alternativa de obtener la raíz, llamaremos a la derivada $g(x)$

$g(x) = 6x^2 - 10x - 4$

$g(x) = 6x^2 - 12 x + 2x - 4$

$g(x) = 6x(x-2) + 2(x-2)$

$g(x) = (x-2)(6x+2)$

Al poner $g(x)=0$,

$(x-2) = 0$ O $(6x+2)=0$ [Uno de los factores debe ser cero]

$x=2$ O $x=-\frac{1}{3}$