Aparentemente la respuesta "los 2 momentos coinciden" no era una respuesta válida.
Vamos a considerar el evento ($x_0, t_0$) cuando el auto estuvo por última vez estacionado y ($x_1, t_1$) cuando el auto comenzó a moverse. Si $t_1 = t_0$ y $x1>x_0$ entonces tenemos $v = \delta x/\delta t = \infty$ lo cual viola la relatividad especial. Si $x1=x_0$ entonces tenemos $v = \delta x/\delta t = 0/0$ lo cual es indeterminado, pero también implica que el evento ($x_0, t_0$) es el mismo que el evento ($x_1, t_1$) y que son de hecho el mismo evento y que no ha ocurrido ningún movimiento. Quizás esto es a lo que tu profesor se refería cuando dijo ""los 2 momentos coinciden" no es una respuesta válida. Esta situación paradójica surge si consideramos que el tiempo y el espacio son infinitamente divisibles.
El cálculo nos dice que podemos asignar un valor exacto de velocidad a un instante exacto de tiempo. Eso significa que podemos atribuir una velocidad de cero en el instante cero y un valor de velocidad no nulo en un instante posterior. Decir que hay un intervalo de cero entre el tiempo cero y el siguiente instante implica que la velocidad en el tiempo cero es tanto cero como no cero, lo cual es ilógico. Si asumimos un tiempo $t_1$ que es el tiempo más pequeño mayor que $t_0$, siempre podemos dividir a la mitad ese valor y encontrar un tiempo más pequeño. Supongamos que en algún pequeño tiempo finito, el intervalo de tiempo $\delta t_n$ es descrito por alguna fracción $\frac1{2^{n}}$, donde n es un entero. A medida que n tiende a infinito, el intervalo tiende a cero, pero implícito en esta suposición está que podemos llegar a infinito duplicando continuamente un número, lo cual por supuesto es absurdo.
En la realidad física, una explicación es el principio de incertidumbre de Heisenberg. Este principio nos dice que mientras más certeros estemos acerca del momento de una partícula, menos certeros podemos ser acerca de su posición y viceversa. Esto significa que si estamos absolutamente seguros de que una partícula está estacionaria, tenemos una gran incertidumbre en la posición de la partícula en el momento cero y si estamos absolutamente seguros de la posición de una partícula en el momento cero tenemos una gran incertidumbre en su velocidad. Esto hace imposible decir que una partícula está estacionaria en un instante exacto, por lo que la pregunta en el título se vuelve casi imposible de definir.
Casi todas las paradojas atribuidas a Zenón se basan en lo que sucedería si asumimos que el espacio y el tiempo son infinitamente divisibles. La paradoja de Aquiles y la tortuga y la paradoja de la dicotomía (y la pregunta del OP) pueden reducirse a si la suma infinita $$\frac12 +\frac14+\frac18+\frac1{16}+ ...$$ es igual a 1. Casi universalmente, la interpretación moderna es que la suma infinita es exactamente igual a uno. Se puede mostrar que para una serie finita de términos la suma se puede escribir como:
$$ S_n = 1 +\frac{1}{2^{n}}$$
Para $n = \infty$ obtenemos:
$$ S_{\infty} = 1 +\frac{1}{2^{\infty}} $$
y a medida que n se acerca a infinito, el término $ \frac{1}{2^{\infty}} $ se acerca a 0 y así $S_n$ se acerca a 1.
¿Es esto lo mismo que decir que la brecha entre uno y el término anterior es exactamente cero y $S_n$ es exactamente uno?
El concepto de números surreales sostenía lo contrario. El artículo de Wikipedia dice (paráfrasis) que los números infinitesimales son más pequeños en valor absoluto que cualquier número real positivo. En otras palabras, hay un número surreal ($1/\infty$) entre el número real más pequeño y cero y por lo tanto la brecha entre el número real más pequeño y cero no es cero y básicamente esta es la respuesta a '¿Qué sucede entre el último momento en que el auto está en reposo y el primer momento en que se mueve?'. Además, hay que tener en cuenta que en el conjunto de números surreales, el número $1/\infty$ no es igual a cero. De hecho, en un este video de Numberphile, Donald Knuth afirma que hay un número infinito de números surreales entre dos números reales, ¡pero qué sabe él!
¿Deberíamos descartar los números surreales de plano? Después de todo, ¿cómo podemos discutir lo que está entre el número real positivo más pequeño y cero si no podemos definir cuál es el número real positivo más pequeño? Sea lo que sea que definamos, siempre podemos dividirlo nuevamente a la mitad y encontrar un número real más pequeño. Si quisiera ser problemático, podría decir, primero dime cuál es el número real positivo más pequeño, antes de discutir qué hay entre el número real positivo más pequeño y cero.
Podemos notar que todas las paradojas de Zenón que involucran movimiento o tiempo, por ejemplo, la paradoja de Aquiles y la tortuga, la paradoja de la dicotomía o incluso la paradoja de la flecha, pueden resolverse si asumimos que hay una unidad discreta de tiempo mínima indivisible, posiblemente mucho más pequeña que el intervalo de Planck. Desafortunadamente no podemos investigar hasta ese nivel y por lo tanto no hay ninguna medición que podamos realizar para respaldar o refutar esa idea.
Desafortunadamente no puedo proporcionar una respuesta definitiva al OP y mi creencia personal es que no hay una respuesta definitiva, pero debo enfatizar que la respuesta mayoritariamente aceptada es que hay una respuesta definitiva a la pregunta del OP (y las paradojas de Zenón) que se basa en la premisa de que la suma infinita 1/2+1/4+1/8+1/16+... es exactamente igual a 1 y que $1/\infty$ es exactamente igual a cero, pero para mí, esto implica que la brecha entre el número real más pequeño y cero es exactamente cero. Para mí, el problema no está claro.
