Supongamos que tengo un recipiente medio lleno de mercurio. En este recipiente, coloco una lente convexa que hace que un lado de la lente refleje completamente. ¿Qué sucederá con la lente, se comportará como un espejo cóncavo y cuál será el cambio en el signo de la longitud focal?
Respuestas
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raoulcousins
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Se comportará como un espejo cóncavo con una lente convexa frente a él, o simplemente como un espejo convexo si el otro lado está reflejando (con una lente detrás que realmente no hace nada porque está bloqueada). Tendrías que hacer un seguimiento de rayos para ver un comportamiento más preciso para el primer caso.
enedil
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Como otros han señalado, se comportará como una lente y un espejo. Quería señalar una versión particular de esto con aplicaciones interesantes: el retroreflector de ojo de gato:
El retroreflector de ojo de gato es una esfera transparente plateada en un lado, muy similar al ojo de un gato con su tapetum lucidum reflectante en la parte posterior. Esta estructura tiene la propiedad curiosa de que siempre refleja la luz directamente de vuelta a la fuente. Esto hace que "brille" si le apuntas con una linterna o faro. Por supuesto, esto lleva a su uso en carreteras
No todas las lentes con un lado plateado tendrán este efecto preciso, ¡pero creo que es impresionante!
Maths.
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user171547
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Como han señalado otras respuestas, si una superficie de la lente se hace reflectante, por ejemplo recubriéndola con una fina película reflectante, para la luz incidente desde el lado recubierto se comportará como un espejo convexo, y para la luz incidente desde el otro lado se comportará como un espejo cóncavo. Suponiendo que la lente es suficientemente delgada, también podemos calcular qué tan "cóncavo" es este espejo, es decir, cuál es la longitud focal efectiva.
Sea $R_1$ el radio de curvatura de la superficie no recubierta y $R_2$ el de la superficie recubierta, ambos asumidos como positivos si la superficie es convexa. Para un objeto colocado a una distancia $x$ del lado no recubierto del sistema, por la ecuación del fabricante de lentes tenemos para la imagen a través de la lente en $x'$ $$ \frac{1}{x} + \frac{1}{x'} = (n - 1)\left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\right). $$
Para la imagen a través del espejo ubicada en $y'$, tenemos $$ -\frac{1}{x'} + \frac{1}{y'} = \frac{2}{R_2}. $$
Para la imagen final de vuelta a través de la lente ubicada en $y$, tenemos $$ -\frac{1}{y'} + \frac{1}{y} = (n - 1)\left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\right). $$
Sumando las tres ecuaciones, $$ \frac{1}{f} = \frac{2}{R} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 2\frac{n-1}{R_1}+\frac{2}{R_2} $$ donde $f$ es la longitud focal efectiva y $R$ es el radio de curvatura del espejo cóncavo equivalente. Rearreglando, tenemos
$$ f = \frac{1}{2} \frac{R_1 R_2}{(n-1)R_2 + R_1} $$ $$ R = 2f = \frac{R_1 R_2}{(n-1)R_2 + R_1}. $$
Editar: Mi afirmación anterior de que la lente se comporta como un espejo cóncavo para la luz incidente desde el lado no recubierto asume que la lente es biconvexa. Para una lente concavo-convexa, dependiendo de los radios de curvatura y el índice de refracción de la lente, también puede comportarse como un espejo plano o convexo. Si por ejemplo $R_1 < 0$, $R_2 > 0$ y $R_2 < -R_1 < (n-1)R_2$, la lente por sí sola sigue siendo convergente pero el sistema lente-espejo se comporta como un espejo convexo.
