Sabemos que el conjunto $\mathbb{Q}$ de números racionales tiene medida cero porque es numerable. De hecho, si $(q_n)_{n=1,2,\ldots}$ es una enumeración de $\mathbb{Q}$, entonces $\bigcup_{n=1}^\infty(q_n-2^{-n}\varepsilon,q_n+2^{-n}\varepsilon)$ cubre $\mathbb{Q}$, y este conjunto abierto es una unión de intervalos abiertos cuyas longitudes suman $2\varepsilon$.
Eso es bueno y explícito, pero esos intervalos se superpondrán (probablemente mucho), y sabemos, por supuesto, que un conjunto abierto es una unión disjunta de intervalos abiertos. No es muy difícil demostrar que la suma de las longitudes de esos intervalos (los componentes del conjunto abierto) es menor que $2\varepsilon$. Sin embargo, esto es mucho menos explícito.
Pregunta: ¿Puedes dar una lista explícita de intervalos abiertos mutuamente disjuntos de longitud finita cuya unión contenga todos los números racionales?
No es difícil dar un procedimiento para crear esa lista, pero eso no es lo suficientemente explícito. Me gustaría una fórmula bonita para los extremos del $n$-ésimo intervalo. (Esos extremos tendrían que ser irracionales, por supuesto.)
