¿Cómo crecen los horizontes de sucesos de los agujeros negros?

Question

Estaba tratando de entender cómo la materia cae en los agujeros negros, y me confundí con este experimento mental.

1. Una pequeña masa cae en un agujero negro (lo que afecta de manera negligente al radio de Schwarzschild)
2. Un tiempo suficientemente largo después (medido por un observador distante) una masa grande cae en el agujero negro
3. ¿La horizonte de sucesos se expande para engullir la masa más pequeña?

Me doy cuenta de que este tipo de razonamiento es propenso a malentendidos sobre la simultaneidad y cosas por el estilo, pero no sé cómo pensar en ello de manera más rigurosa. También sé que $g_{rr} \rightarrow \infty$ a medida que $r \rightarrow r_s$ en la métrica de Schwarzschild.

En resumen: ¿Cómo crece el horizonte de sucesos cuando se agrega masa?

Answer 1

Sí, crecen a medida que se agrega masa o energía. No es complicado, y está bien entendido dentro de la Relatividad General. Con una advertencia.

La advertencia es que un cuerpo que casi alcanza el horizonte se acerca tanto a él que incluso cuando el tiempo se ralentiza infinitamente (teóricamente) que para todos los propósitos prácticos se puede considerar que ha sido absorbido por el agujero negro (BH). Eso aborda el problema confuso del tiempo que se ralentiza infinitamente en el horizonte. Se aborda en otras preguntas en este sitio.

El radio del horizonte de un BH de Schwarzschild es (primera referencia en la parte inferior)

$R_h = 2GM/c^2$

También hay una ecuación para BHs rotativos y cargados, con la carga y el momento angular entrando en juego. Los detalles no son demasiado importantes para los propósitos aquí.

Cuando se agrega materia, cuidadosa y radialmente para asegurarse de que no agrega momento angular, el radio del horizonte aumenta proporcionalmente a la cantidad de masa agregada (pero observa que también puedes estar agregando 'energía cinética y potencial', así que debe ser contabilizada como parte de la masa total o energía agregada). Simplemente, según la ecuación, el horizonte crece. En simulaciones realistas con pequeñas masas agregadas, los cálculos exactos muestran que el horizonte se extiende para encontrarse con la masa agregada y tragársela. Un efecto similar es cierto para agujeros negros rotativos. Excepto por la radiación de Hawking que es un efecto cuántico, nada escapa del BH y el radio puede crecer o mantenerse igual (si no se agrega materia), pero nunca disminuye. El área de la superficie del horizonte aumenta al cuadrado del radio.

Si agregas una masa más grande, aumenta aún más. Si la masa que se agrega proviene de un cuerpo extendido, la gravedad del BH puede ser suficiente para desintegrar ese cuerpo con fuerzas de marea y hacer que partes de él fluyan primero hacia el BH, hasta que lo trague por completo. Si el cuerpo orbitaba alrededor del BH, caerá parcialmente en órbitas tangenciales y agregar momentum angular al BH (y luego tenemos que usar la métrica de Kerr).

Nota que estas propiedades de los horizontes de los BH 'elevándose' para encontrarse con la masa entrante, es decir, la distorsión del horizonte según cómo lo afecta una perturbación externa, también se puede ver, por ejemplo, en este video simulado de dos BH fusionándose en https://m.youtube.com/watch?v=I_88S8DWbcU. Observa las distorsiones de los horizontes a medida que se acercan. Otras simulaciones también han mostrado el efecto.

En general, las ecuaciones para la termodinámica de BH, que describe cómo los BH pueden crecer, es decir, cómo pueden cambiar sus parámetros, se da en la segunda referencia a continuación, como

dE = (k/8$\pi$) dA + $\Lambda$ dJ + $\Phi$ dQ

donde E es la energía (masa), el segundo término es la velocidad angular multiplicada por el cambio en el momento angular (es decir, energía rotacional), y el tercero es la energía eléctrica como el potencial eléctrico por el cambio de carga en el BH (por ejemplo, por la acreción de carga). La segunda ley de la termodinámica de BH es que

dA no puede ser negativo (ya que A es proporcional a la entropía que no puede disminuir).

Así que, no solo pueden acumular materia, sino también carga y momento angular. Resulta que también se puede extraer momento angular y carga del BH, y por lo tanto energía. Solo la cantidad de energía/masa correspondiente al área A no puede ser reducida, ya que A no puede disminuir. A veces se le llama la masa irreducible.

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild_radius https://en.m.wikipedia.org/wiki/Black_hole_thermodynamics

Answer 2

Básicamente tiene razón, pero creo que es mejor considerar que la materia aparentemente se detiene en el horizonte de sucesos debido a los efectos de la dilatación del tiempo - llamar a eso "caer dentro" puede ser un poco confuso. Como sugieres, más materia puede enterrarlo efectivamente aumentando el radio de Schwarzschild.

Answer 3

Para entender correctamente los agujeros negros, debes ir más allá de la vista de las coordenadas de Schwarzschild. Son buenas cuando estás afuera del agujero negro, pero no son muy útiles para entender correctamente lo que sucede en el horizonte. Se comportan mal allí, pero esto es puramente un efecto de coordenadas. Incluso es problemático decir que "para el observador externo el objeto que cae nunca cae". Todo lo que puedes decir objetivamente es que suceden algunas interacciones locales como que "para el observador externo el objeto que cae nunca parece caer" es decir, nunca recibe las señales correspondientes del objeto que cae. Mi ejemplo favorito de cómo puede romperse la cabeza el pensamiento ingenuo es el espacio-tiempo de de Sitter que es simultáneamente un universo cerrado, plano y abierto en expansión.

Para entender lo que sucede correctamente, debes tomar otras coordenadas que muestren la estructura causal del espacio-tiempo. Para el caso de simetría esférica, \begin{equation} ds^2=A(t,r)dt^2+2B(t,r)dt\,dr-C(t,r) dr^2-r^2d\Omega^2 \end{equation} puedes concentrarte en el sector $(t,r)$ donde puedes encontrar coordenadas $(u,v)$ en las que la métrica toma la forma, \begin{equation} ds^2=f(u,v)\Big(du^2-dv^2\Big)+r(u,v)^2d\Omega^2 \end{equation> entonces todas las señales luminosas que se mueven en el plano $(t,r)$ estarán en $u+v=0$ o $u-v=0$ formando un cono como en el espacio-tiempo de Minkowski en 2D. Todas las curvas de tiempo y las señales luminosas que se mueven algo en ángulo con la dirección radial estarán dentro de ese cono.

Para un agujero negro en colapso, eso da la siguiente imagen. Recuerda que las señales de luz están a $45^\circ$,

Así que puedes ver dos diferencias importantes con la lógica habitual. Primero, la singularidad dentro del agujero negro no es un punto en el espacio, es un momento en el tiempo, "el fin de los días" para el interior. Segundo, el horizonte es simplemente algún cono de luz. Entrar en cualquier cono de luz dentro de cualquier espacio-tiempo sin curvas cerradas no más lentas que la luz puede dejarlo. La diferencia con el cono de luz habitual en el espacio-tiempo de Minkowski plano es que fuera del agujero negro el espacio-tiempo está curvado de tal manera que admite una descripción tipo Schwarzschild de ser la superficie de radio asintóticamente constante.

El observador para permanecer afuera debe acelerarse constantemente y en términos de $(u,v)$ traza una línea de mundo tipo hipérbola que puede acercarse asintóticamente al horizonte pero nunca lo cruza. Así que imaginemos que el observador lanza hacia adentro la sonda que constantemente envía reportes de radio de regreso. Lo que sucede es que cuanto más cerca del horizonte se envíen las señales, más tarde cruzarán la línea de mundo hiperbólica del observador. Para recibir las señales justo sobre el horizonte, el observador tendrá que esperar mucho tiempo. Así es como obtienes que el observador nunca vea al objeto que cae cruzando el horizonte.

Si dejas caer algo grande para que no puedas conectar suavemente los horizontes, básicamente sería como si el agujero negro más grande se formara a partir de la materia en colapso que incluye un agujero negro más pequeño. Por ejemplo, puedes imaginarte la materia en colapso rodeada por una nube de polvo que a su vez colapsa. En ese caso, podemos usar principalmente de forma esquemática la siguiente imagen,

donde tenemos el horizonte interior y el horizonte mayor y en términos de $u$ anteriormente del horizonte del agujero negro resultante más grande. ¿Qué sucede con el experimento con la sonda entonces? ¡Vemos que las señales de la sonda debajo del nuevo horizonte pero por encima del horizonte interior no llegan al observador!

Así que ninguna señal sobre lo que sucede justo encima del horizonte del agujero negro más pequeño logra llegar fuera del agujero negro más grande

Answer 4

Estoy respondiendo esto con la esperanza de que alguien me diga si estoy equivocado.

Te pediría que olvides el horizonte de sucesos por un momento.

No sabemos nada sobre lo que sucede dentro del horizonte de sucesos, por lo que lo que exactamente sucede con la masa del agujero negro (en un sentido físico) se basa, en pequeña medida, en extrapolaciones de lo que sabemos sucede con las estrellas de neutrones, ya que con estas podemos observar de forma indirecta los efectos físicos de órdenes muy altos de densidad de masa.

Parece probable que una vez que se forma un agujero negro, sin importar cuánta masa se le agregue, se forme una singularidad. Podría especular sobre el "tamaño" de la singularidad, es decir, si se hace más grande a medida que añadimos más masa, pero la distorsión del espacio-tiempo causada por la singularidad puede hacer que cualquier idea de tamaño o dimensiones, tal como las entendemos, no sean visualizables físicamente para humanos tridimensionales.

Así que todo lo que nos queda es el conocimiento solo de la masa, (y por lo tanto el efecto gravitacional asociado con esta masa), la carga eléctrica y el giro del agujero negro.

El área superficial del horizonte de sucesos está directamente vinculada a la masa interior, pero lo que sucede con esa masa es desconocido, excepto por una conclusión aparentemente razonable de que alcanza densidades mayores que en cualquier otro lugar del universo. No estoy seguro de que alguien pueda decirte qué produce o resulta de esa densidad infinita.

En cierto nivel, la noción de cómo la masa aumentada aumenta el tamaño del horizonte de sucesos no es diferente que si duplicáramos la masa de la Tierra y así produjéramos una gravedad aumentada de acuerdo con la ley de gravitación de Newton.

Pero en el caso de un agujero negro, cuando esta masa puede transformarse en "lo que sea" (la singularidad), cómo logra aumentar el tamaño del horizonte de sucesos sigue siendo hipotético.