Prueba la idea de escribir un número primo impar como la diferencia de dos cuadrados.

Question

Puedes generar un número natural impar $n$ restando dos cuadrados:

$$n = 2k + 1 \qquad k \in \mathbb{N}_0 \\ \Leftrightarrow n = k^2 + 2k + 1 - k^2 = (k+1)^2 - k^2 $$

Ahora, ¿es suficiente decir que cada número primo impar puede generarse inimitablemente con

$n = (k+1)^2 - k^2$

ya que

$n = 2k + 1$ es una función lineal y una biyección?

Answer 1

Si entendí lo que estabas preguntando -- técnicamente, sí, la fórmula $n = 2k+1$ da una biyección entre los números naturales impares y los números naturales, por lo que podrías tomar cualquier número natural $k$, calcular $(k+1)^2 - k^2 = 2k+1$ y verificar si $2k+1$ es primo; si lo es, no generarás el mismo primo a partir de un $k$ diferente.

Sin embargo, no estoy seguro de lo que has ganado al hacer esto. Es equivalente a tomar una lista de números naturales impares $1,3,5,7,9,\dots$ y verificar cada número en la lista para ver si es primo.