Estoy buscando una forma cerrada para la siguiente integral definida
$$ I(r,Q) := r \int_0^\infty dx J_1(r x) \left [ J_0(x) \right ]^Q $$
donde $r$ es un real positivo, $Q$ es un entero positivo y $J_a$ es la función de Bessel de primer tipo.
Debería tenerse que $I(r,Q)=1$ para $r\ge Q$ (la integral es una función de distribución acumulativa).
Una fórmula potencialmente útil es
$$ J_0(x) = \int_0^{2\pi} \frac{d\theta}{2 \pi} e^{ i x\sin\theta } \, . $$
¿Alguna idea?
