Duda respecto a la aceleración centrípeta

Question

Pregunta 1 :

¿Cuál es la aceleración centrípeta y la velocidad angular de un niño ubicado a $8.2 \ \mathrm{m}$ del centro de un carrusel? La velocidad (tamaño de la velocidad tangencial) del niño es $2.1 \ \mathrm{m / s}$.

Pregunta 2 :

Un tren se mueve en línea recta hacia el norte hasta que gira hacia el oeste. Si el segmento de la carretera utilizado para cambiar de dirección tiene forma de un cuarto de círculo de radio $30 \ \mathrm{m}$ y el tren tarda $30 \ \mathrm{s}$ en recorrer esa parte de la carretera, ¿Cuál es la velocidad (tamaño del vector de velocidad) y la aceleración centrípeta que actúa sobre el tren al recorrer la curva?

Estoy revisando algunos conceptos como la fuerza centrípeta, $a_r = ( v^2 ) / r$
también esto :

La dirección de la aceleración centrípeta siempre es hacia adentro a lo largo del vector de radio del movimiento circular. La magnitud de la aceleración centrípeta está relacionada con la velocidad tangencial y la velocidad angular de la siguiente manera :

$$a_c =\frac {v_t ^2}{r} = \omega ^2 r$$

¿Puedes guiarme para resolver los 2 problemas anteriores?

Para el primero, ¿es solo $(2.1 \ \mathrm{m / s)^2 / \ 8.2 \ m}$?

Answer 1

CMenor. Estás listo para empezar con el primer problema. Simplemente sigue con las matemáticas. Deberías obtener una respuesta ligeramente superior a 0.5 (m/(s^2)).

En el problema del tren, encuentra la longitud del trayecto del cuarto de círculo, luego divídela por 30 segundos para obtener la velocidad del tren. Entonces tendrás todo lo que necesitas para hacer la fórmula (v^2)/r para ese problema.

La velocidad angular no necesita ser encontrada para resolver ninguno de estos problemas.

Answer 2

En esta clase de problemas, hay un secreto que te permite obtener la respuesta sin tener que memorizar ninguna fórmula. (Por cierto, saqué un 990 en el GRE de física, así que puedes confiar en que uso este tipo de cosas.)

Tienes tres cosas que contribuyen al problema: $m$, $r$ y $v$. Estas tienen tres unidades diferentes, $[kg], [m], [m/s]$. Por lo tanto, todo lo que desees se puede obtener a partir de estas de una sola manera.

La aceleración centrípeta está en unidades de $[m/s^2] ¿verdad? De esto vemos que la masa no entra en ella. Tenemos velocidad $[m/s]$ y radio $[m]$ y la única manera de obtener $[m/s^2]$ a partir de estos es mediante $v^2/r$ que es lo que escribiste.

La única advertencia al usar este truco es que quieres evitar cosas asociadas con el período porque necesitarás un factor de $2\pi$. Por ejemplo, en lugar de calcular la frecuencia en Hz o $[1/s]$, obtendrás la frecuencia angular (es decir, la velocidad a la que el objeto recorre ángulos). Para obtener este tipo de cosas, solo recuerda que la distancia alrededor del círculo es $2\pi r$.