La desigualdad (1-x) como denominador

Question

¿Cómo puedo solucionar $\frac{1}{x-1}>0$$x$?

Si yo se multiplican ambos lados con $x-1$, entonces se convierte en $1\gt 0$. Yo sé que es malo. ¿Cómo puedo solucionarlo?

Answer 1

Dividir esto en los casos. La expresión no está definida si $x = 1$. Si $x > 1$, se puede multiplicar ambos lados por $x - 1$ conseguir $1 >0$, por Lo que, si $x > 1$ la desigualdad se cumple.

Si $x < 1$, multiplicando ambos lados por $x - 1$ invierte la desigualdad y hae $1 < 0$. Esto no es cierto, así que si $x < 1$, la desigualdad no se sostiene.

Por lo tanto la solución es $x > 1$.

Answer 2

En lugar de multiplicar ambos lados por $x-1$, en lugar de multiplicar por $(x-1)^2$

Answer 3

Sugerencia: ${x\over{y}}>0$ donde $x>0$ si y sólo si $y>0$ (si se confunde usted, trate de ver qué sucede si $y\le0$!)

En otras palabras, ${1\over{x-1}}>0$ si y sólo si $x-1>0$

Answer 4

Un hecho básico es que un número $a\neq 0$ y su inversa tienen el mismo signo, por lo tanto $$\frac1{x-1}>0\stackrel{x\neq 1}\iff x-1>0.$$

Answer 5

El signo de la fracción es dada por la multiplicación de los del signo del numerador y el denominador. En el caso de que usted desea que la fracción ser positivo, y debido a que el numerador es $1 > 0$, entonces el denominador también deben tener el mismo signo. Por lo tanto, desea $ x-1 > 0$, que resulta dará $ \boxed{x >1}$.