Encontrando la magnitud de la carga de un electroscopio de lámina de oro

Question

Creo que la pregunta debería ser, ¿es posible encontrar la carga de un cuerpo colocado en el electroscopio de lámina de oro? Definitivamente hay una relación cuantitativa entre el ángulo de separación y la cantidad de carga

Pensé por un tiempo qué sucede cuando un objeto cargado se coloca en un electroscopio de lámina de oro. Es claro que la carga se distribuye igualmente entre las hojas, así como el material conductor adjunto a las hojas.

Suponiendo que las cargas se distribuyen por igual entre las tres, el siguiente paso debería ser encontrar las fuerzas de Coulomb entre ellas, sabiendo que esta es la fuerza que probablemente causa un momento de fuerza que es lo que resulta en el ángulo de separación.

Pero espera, si hay fuerzas de Coulomb y estas fuerzas actúan en un rango amplio y son muy fuertes, entonces ¿por qué las hojas no se separan de manera que la repulsión sea mínima (subpregunta 1)? Lo que tengo en mente es la teoría de repulsión de pares de electrones de capa de valencia, o teoría VSEPR donde obtienes la orientación de los electrones de manera que la repulsión sea mínima, entonces, ¿por qué el ángulo no es $180$?

Un posible culpable es la parte conductora del electroscopio que también puede tener electrones y, por lo tanto, repeler ambas hojas de oro. Pero suponiendo que las tres tengan el mismo número de electrones, ¿no debería el ángulo ser siempre de $120$? Definitivamente puede no ser el efecto de la gravedad, ya que la fuerza de gravedad es débil en comparación con las fuerzas electrostáticas

Luego está el elefante en la habitación, ¿cómo integras esto sabiendo que cada punto en la hoja está afectado por cada otro punto en las hojas?

Gracias de antemano

Answer 1

No es posible encontrar la magnitud de la carga de un objeto colocado en el tipo de electroscopio en la imagen.

Para ver esto, imagina que el objeto cargado tuviera el mismo tamaño y material que la parte conductora del electroscopio y tuviera una carga $2Q$. Luego la mitad de la carga iría al electroscopio y la otra mitad se quedaría en el objeto cargado.

Si usamos un objeto de carga $3Q$ hecho de dos copias del electroscopio - entonces cuando se colocara en el electroscopio original, $Q$ iría a él y $2Q$ quedaría en el objeto cargado.

En ambas situaciones anteriores, $Q$ ha ido al electróscopio original, por lo que las lecturas serían las mismas, pero las cargas de los dos objetos eran diferentes.

Answer 2

Considera el equilibrio de las tres fuerzas, peso, fuerza eléctrica y tensión.

Como $T \sin{\theta} = F_e = k Q^2 / x^2 $ y $T \cos{\theta} = m g $, obtenemos $Q = x \sqrt{m g tan{\theta} / k}$