Identificación de dos hipercubos en $\mathbb{R}^d$

Question

Usa la notación $k = (k_1,\ldots, k_d) \in \mathbb{R}^d$. ¿Cómo se puede ver que las regiones $$ \Big \{ \, \, k \in \mathbb{R}^d \, \, : \sum_{i=1}^d \cos(k_i) > 0 \, \, \Big \} \cap \Big \{ k \in \mathbb{R}^d : \| k \|_\infty < \pi \Big \} $$ y $$ \Big \{ k \in \mathbb{R}^d : \| k \|_1< \pi \Big \} $$ son iguales (si es cierto)?

Answer 1

Esto parece no ser cierto para $d\ge 3$. En el caso $d=3$, tu segundo conjunto es un octaedro, mientras que tu primer conjunto es la intersección de un cubo con esta región:

Esto no puede dar un octaedro.