$f:(-\infty, \infty)\to\mathbb{R}$ es continua. Si para cualquier $x\in\mathbb{R}$, $\lim\limits_{h\to0}\frac{1}{h^3}\int_{-h}^h f(x+t)t\,dt=0$, entonces muestra que $f$ es una función constante.
Si $f$ es $C^1$, entonces básicamente tenemos algo como $f'(x)=0$ y podemos obtener el resultado. Pero para una función continua, ¿cómo puedo obtenerlo? ¡Gracias!