Mira un globo terráqueo: Para fijar una posición de un punto en la Tierra, damos su latitud geográfica $\theta$ y su longitud geográfica $\phi$. La latitud $\theta$ va desde $90^\circ$ sur (equivalente a $\theta=-{\pi\over2}$) en el polo sur hasta $90^\circ$ norte (equivalente a $\theta={\pi\over2}$) en el polo norte. A lo largo del ecuador, la latitud geográfica es $0^\circ$ o simplemente $0$. La longitud geográfica $\phi$ es constante a lo largo de los meridianos, va desde $180^\circ$ oeste (equivalente a $\phi=-\pi$) hasta $180^\circ$ este (equivalente a $\phi=\pi$). El "meridiano de cambio de fecha" $\phi=-\pi$ o $\phi=\pi$ es en realidad el mismo meridiano en $S^2$, y el meridiano $\phi=0$ es el meridiano de Greenwich. Vemos que la esfera $S^2$ está cubierta esencialmente uno a uno por un sistema de coordenadas $(\phi,\theta)$ donde $\phi$ va desde $-\pi$ hasta $\pi$ y $\theta$ desde $-{\pi\over2}$ hasta ${\pi\over2}$. Observa que bajo esta representación, los valores de $\phi$ de los polos norte y sur son indefinidos.
En muchas situaciones físicas o técnicas, por ejemplo, al estudiar el movimiento fino de una peonza, es más práctico tener $\theta=0$ en el polo norte. En esta configuración, el ángulo $\theta$ toma valores entre $0$ y $\pi$. Las fórmulas para convertir coordenadas $(x,y,z)$ a coordenadas esféricas $(r,\phi,\theta)$ lucen un poco diferentes, y la simetría obvia $\theta\mapsto -\theta$ ya no es visible.
