¿Qué significa $e^{\mu}$ para una medida $\mu$?

Question

He visto la notación $\int_M fe^{\mu}$ en algunos libros de geometría y ni siquiera puedo adivinar qué significa $e^{\mu}$ para una medida/forma $\mu$ en el (simplectico) manifold $M.

Se agradecen cualquier aclaración.

Edit

Answer 1

Encontré este comentario en un libro de Guillemin, Ginzburg y Karshon:

Es conveniente trabajar con la forma diferencial (de grado mixto) $$\exp \omega=1+\omega+\frac{1}{2!}\omega\wedge\omega\dots .$$ Con la convención de que $\int_M\beta=0$ si el grado de $\beta$ es diferente a la dimensión de $M$, la medida de Liouville se da mediante la integración de $\exp \omega$.

¡Esto demuestra que mi suposición en los comentarios anteriores era correcta! Sin embargo, agradecería si un experto pudiera aclarar por qué es "conveniente" trabajar con esta forma diferencial de grados mixtos.

Answer 2

Si $e^{\mu}=d\lambda$ para alguna medida $\lambda$ en $M$, entonces parece que $\mu=\ln(d\lambda)$. Pero aquí no está claro si $\ln(d\lambda)$ es una medida.