¿Cómo puedo obtener el teorema de Pitágoras a partir de la desigualdad del triángulo?

Question

Tenemos la prueba de la desigualdad del triángulo. Necesito cambiar la prueba de alguna manera para obtener el teorema de Pitágoras: $u+v =u^2 +v^2$. ¿Cómo puedo hacer esto?

Desigualdad del triángulo:

$u+v^2 =(u+v)·(u+v)$

\= $(u + v) · u + (u + v) · v$

\= $u · u + v · u + u · v + v · v $

\= $u^2 +u·v+u·v+v^2 $

\= $u^2 + 2(u · v) + v^2 $

$u^2 +2|u·v|+v^2$

$u^2 + 2 u v + v^2$

\= $(u + v)^2$

Answer 1

En el contexto del Teorema de Pitágoras, $u$ y $v$ son vectores perpendiculares. Por lo tanto, $u\cdot v=v\cdot u=0$ y puedes concluir después de tu cuarta igualdad.