Tengo problema demostrando la siguiente implicación:
Sea $\omega=xdy+ydz+zdx$ una forma diferencial en $\mathbb{R}^3$. Si $f : \mathbb{R}^3 \longrightarrow \mathbb{R} $ es una función suave que satisface $d(f \omega)=0$, entonces $f=0$.
Usar $d(f \omega)=0$ conduce a un conjunto de ecuaciones:
$x\frac{\partial f}{\partial x}-z\frac{\partial f}{\partial y}+f=0$
$y\frac{\partial f}{\partial y}-x\frac{\partial f}{\partial z}+f=0$
$y\frac{\partial f}{\partial x}-z\frac{\partial f}{\partial z}-f=0$
Pero no veo que estas ecuaciones impliquen que $f=0$. Agradecería cualquier ayuda.
