Ejemplo de un polinomio homogéneo en $R^2$ que no es hiperbólico y cómo se comportaría su gráfica.

Question

Estoy haciendo una tesis y actualmente, como parte de ella, estoy aprendiendo sobre polinomios hiperbólicos. Para comprender exactamente qué tipo de polinomios homogéneos no son hiperbólicos, estoy buscando algunos ejemplos que mejoren mi comprensión al respecto. Por favor, proporciona algunos ejemplos y también algunos consejos para entender mejor el tema.

Answer 1

¡Finalmente obtuve un ejemplo! Consideremos p(x,y)=$x^2+y^2$, que es un polinomio homogéneo en $R$[x,y].
También consideremos (1,1) en $R^2$, claramente p(1,1)>0. Pero dado (a,b) en ${R}^2$, p((a-t,b-t)) tiene una raíz imaginaria cuando a=1+t y b=t+$i$, lo cual lo convierte en no hiperbólico.