Elevaciones de aplicaciones nullhomotópicas

Question

¿Es el levantamiento de un mapa nulohomotópico siempre un lazo en un espacio conexo por caminos? Esta pregunta tal vez sea muy trivial, pero estoy luchando con ella. Por favor ayuda.

Answer 1

No. Si levantas el mapa de $I$ a $S^1$, que da la vuelta al círculo una vez, a la cobertura de $S^1$ por $\mathbb{R}$, entonces la imagen será la trayectoria de línea recta desde $0$ hasta $1$.

Answer 2

Sí, asumiendo que te refieras a mapas del círculo que son nulos homotópicos, puedes encontrar una prueba en cualquier libro de teoría de cubrimientos, por ejemplo, Massey o Hatcher.