Al demostrar que el espacio de Minkowski es una variedad

Question

Dado que el espacio de Minkowski es simplemente $\mathbb{R}^4$ con un producto interno diferente, ¿eso significa que es una variedad? Y si lo es, ¿hay alguna prueba sencilla o una pista para que pueda trabajarlo yo mismo?

Answer 1

Este es un intento y lo más probable es que no sea correcto porque estoy confundido acerca de estas cosas en general. Dicho esto, sea $M$ el espacio de Minkowski y tome $x \in M$, $x=(x_1,x_2,x_3,x_4) \in \mathbb{R}^4$ y considere la función Identidad $\psi :M\rightarrow \mathbb{R}^4$, $\psi(x)=x$

$\psi$ es un homeomorfismo

la matriz jacobiana tiene rango 4 y $\psi^{-1}(0)=M \cap \mathbb{R}^4$ por lo tanto, $M$ es una variedad de 4 dimensiones

¿Tuve suerte con eso? ¿Alguien puede ayudarme y corregirme?