Parábolas y líneas...

Question

Así que acabo de recibir esta pregunta. 'Dibuja el gráfico de $y = x^2 + 3x - 2$'. Ahora, puedo hacer esto muy bien. Luego dice 'dibuja una línea en el gráfico para resolver las siguientes ecuaciones. $x^2 + 3x + 5 = 0$.' He dibujado la línea $y = -9$, a través de suposiciones de intersección con el eje $x$ y cambio de punto de inflexión. Luego dice '$x^2 + 4x - 4 = 0$'. No tengo idea de cómo hacer esto, ¿es la línea recta o curva? ¿Debería dibujar una línea donde $x = 4.8$ y $0.9$? Hay una parte final: '$x^2 - x - 1 = 0' Por favor, responda rápido, la tarea es para mañana! Gracias de antemano.

Answer 1

Pudiste resolver la primera pregunta al darte cuenta de que

$$x^2 + 3x + 5 = (x^2 + 3x - 2) + 7$$

Entonces la ecuación es equivalente a

$$x^2 + 3x + 5 = -7$$

para que las soluciones sean los puntos donde tu parábola corta la línea $y=-7$ (y no $y=-9$, pero asumo que eso fue solo un error tipográfico o un error aritmético).

Ahora observa que

$$x^2+4x-4=(x^2+3x+5)+x-9$$

por lo que la ecuación es equivalente a

$$x^2+3x+5=-x+9$$

y usa una lógica similar a la primera pregunta.