¿Existe alguna constante positiva c\in \mathbb{R} tal que para cualquier a,b\in \mathbb{R}^n no nulos,
\frac{1}{2}\|a-b\|^2-\frac{1}{\pi}\sqrt{\|a\|^2\|b\|^2-\langle a,b\rangle^2}+\langle a,b\rangle\frac{\cos^{-1}(\rho)}{\pi}\geq c\|a-b\|^2
donde \rho=\frac{\langle a,b\rangle}{\|a\|\,\|b\|}.
He comprobado casos extremos donde a,b son ortogonales o en la misma u opuestas direcciones. Parece que hay un c positivo que cumple con la desigualdad anterior.