¿Qué números se multiplican para dar 1 pero suman -4?

Question

Tengo tarea de matemáticas sobre cómo escribir ecuaciones cuadráticas. Tienes que escribirlas basadas en la parábola dada en forma de vértice, forma estándar y forma interceptada/factorizada. Para la forma interceptada, un paso es encontrar un número que se multiplica por cierto número pero se suma a otro. Hasta ahora en la ecuación llegué a $y=-\frac{1}{2}x^2-4x+2$. Sé que no es mucho, pero por más que lo intento no puedo encontrar esos dos números y sin esos números no puedo hacer el resto. Y tal vez, si puedes, ¿puedes averiguar qué números se multiplican para dar $\frac{7}{8}$ pero suman $\frac{1}{2}$?

Answer 1

Bueno, veamos, dos números que se multiplican para dar 1 y se suman para dar -4.

Llámalos $a$ y $b

$a*b = 1$ ... $(1)$

$a + b = -4$ ... $(2)$

de $(2)$

$b = -a - 4$

usando $(1)$

$a*-(a+4) = 1

$a^2 +4a + 1 = 0 ... $(3)$

Mira eso, otro cuadrático :)

Voy a compartir contigo un truco para resolver estos llamado completar el cuadrado.

Todos los cuadráticos se pueden organizar en la forma $1x^2 + bx + c = 0$ Como tenemos en el caso de la ecuación $(3)$

Una vez que tengas eso elige la mitad de $b$

en nuestro caso eso es 2

considera expandir

$(a + 2)^2 = \color{blue}{a^2 + 4a} + 4

de esto podemos ver que

$\color{blue}{a^2 + 4a} = (a+2)^2 - 4

poniendo eso de vuelta en la ecuación $(3)$

$\color{blue}{a^2 +4a} + 1 = 0

$\color{blue}{(a+2)^2 - 4} + 1 = 0

$(a+2)^2 = 3

$a = -2 \pm \sqrt{3}$

Answer 2

Puedes establecer las ecuaciones y resolver, pero $x= -2 - \sqrt3$ y $y=\sqrt3 - 2$ funcionan. En cuanto a tu segunda pregunta sobre $7/8$ y $1/2$, solo puedo encontrar valores complejos y no estoy seguro si eso es lo que estás buscando.