Tira similar a la banda de Möbius

Question

Un anillo de Möbius puede ser parametrizado por lo siguiente

$ x = (R+r\cos(1/2\theta))\cos(\theta)\\ y = (R+r\cos(1/2\theta))\sin(\theta)\\ z = r\sin(1/2\theta) $

con $R = 1, r \in [0,1], \theta \in [0,2\pi]$

Sin embargo, ¿cómo se llama este manifold?

$ x = (R+r\cos(\theta))\cos(\theta+a)\\ y = (R+r\cos(\theta))\sin(\theta+a)\\ z = r\sin(\theta),\\ a \in [0,2\pi] $

Cuando lo grafico parece una tira de Möbius, aquí $a = 0$

Answer 1

Aquí considera una curva $c_1$ $$((2 +\cos\ t/2)\cos\ t,(2+\cos\ t/2)\sin\ t,\sin\ \frac{t}{2}) $$ donde $t\in [0,2\pi] $.

Se une desde $(3,0,0)$ hasta $(1,0,0)$.

Define $c_2(t)=2(\cos\ t,\sin\ t,0)$.

Por lo tanto la banda de Mobius es $$ [c_2(t)-c_1(t) ]s + c_1(t) $$ donde $t\in [0,2\pi),\ s\in [0,2]$