Probabilidad de que un determinante sea igual a cero acerca de una matriz entera de 2*2 o 3*3.

Question

De hecho, es una expansión de este problema. Pero restringí los elementos de la matriz a ser solo enteros. Obviamente, esta probabilidad está relacionada con el rango de números aleatorios $\text{item}\in[0,n]$.

Para la matriz 2*2, resolví algunos valores de probabilidad relacionados con $n$ violentamente por software matemático:

Pero no sé cuál es la fórmula general. Para la matriz 3*3, solo encontré 5 términos:

Pero ¿cómo calcular la solución analítica de este problema?

Answer 1

Bueno, la solución analítica sobre el caso $\small 2*2$ es:

$$\text{probabilidad}(n)=\frac{2 \sum\limits _{r=1}^n \phi (r) \lfloor\frac{n}{r}\rfloor^2+(n+1) (3 n+1)}{(n+1)^4}$$

Y la discusión está aquí. Acabo de llevarlo a cabo.